上海市南汇中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷.docxVIP

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上海市南汇中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．已知集合，，则．

2．已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为，则扇形的面积是．

3．已知角是第四象限角，且，则．

4．已知，则.

5．若，则．（结果用a、b表示）．

6．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，．

7．已知角的终边与单位圆的交点为，则．

8．已知偶函数部分图象如图所示，且，则不等式的解集为.

9．不等式的解为．

10．高斯是著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，.已知，则函数的值域为.

11．函数，若时，函数值均小于0，则实数的取值范围为.

12．设D是含数1的有限实数集，是定义在D上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值是（填写序号）

①?????????②???????③?????????④0

二、单选题

13．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

14．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是严格增函数的是（????）

A． B． C． D．

15．已知函数的定义域为，值域为，则的最大值为（????）

A． B． C． D．2

16．已知函数，有下列两个结论：

①的值域为；

②对任意的正有理数a，存在奇数个零点

则下列判断正确的是（????）

A．①②均正确 B．①②均错误 C．①对②错 D．①错②对

三、解答题

17．设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．

(1)若全集为R，求；

(2)若，求实数a的取值范围．

18．已知函数的表达式为．

(1)证明：当时，函数在上是严格增函数；

(2)判断函数的奇偶性，并说明理由．

19．习总书记指出：“绿水青山就是金山银山．”某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：kg）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：，其他成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）．已知这种水果的市场售价大约为10元/kg，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为（单位：元）．

(1)求的函数关系式；

(2)当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少元？

20．已知函数的表达式为．

(1)求函数的零点；

(2)解不等式：；

(3)若关于x的方程只有一个实根，求实数m的取值范围．

21．设集合存在正实数，使得定义域内任意x都有．

(1)若，证明：；

(2)若，且，求实数a的取值范围；

(3)若，且，求函数的最小值．

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参考答案：

1．

【分析】根据交集直接计算即可.

【详解】由题可知：，，所以

故答案为：

2．

【详解】试题分析：由扇形的面积公式，得该扇形的面积为；故填．

考点：扇形的面积公式．

3．/

【分析】根据同角三角函数关系和各象限三角函数值的特征进行求解即可.

【详解】因为角是第四象限角，所以，

因为，所以.

故答案为：

4．

【分析】化弦为切齐次化计算即可.

【详解】.

故答案为：

5．

【分析】根据对数的运算法则直接计算即可.

【详解】由题意得，，即，，

所以.

故答案为：

6．；

【分析】首先，根据当时，，令，则，然后结合函数为奇函数，求解相对应的解析式.

【详解】令，则，

，

函数是定义在上的奇函数，

，

，

故答案为：

【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求解析式，需掌握函数奇偶性的定义，属于基础题.

7．/

【分析】先根据三角函数的定义求得角的三角函数值，再利用诱导公式化简即可得解.

【详解】因为角的终边与单位圆的交点为，

所以，则.

故答案为：.

8．

【分析】根据为偶函数，可以补全y轴左侧的图象，再对和分类讨论，确定的正负，由函数图象即可确定最后的取值范围

【详解】根据函数部分图象和偶函数可以补全y轴左侧的图象，

由，

当时，，结合图象可得；

当时，，可得，

所以的解