抽样推断与参数估计.ppt

（二）、优良估计量标准优良估计标准：无偏性：要求样本统计量的平均数等于被估计的总体参数本身。一致性：当样本容量充分大时，样本统计量充分靠近总体参数本身。有效性：总体方差的无偏估计量为样本方差点估计完全正确的概率通常为0。即没有解决参数估计的精确度和可靠度要求，因此，我们更多的是考虑用样本统计量去估计总体参数的范围?区间估计。第28页，讲稿共66页，2023年5月2日，星期三三、参数区间估计

区间估计的内容?2已知?2未知?均值方差成数置信区间第29页，讲稿共66页，2023年5月2日，星期三（一）、参数区间估计的含义1、含义：根据样本求出总体未知参数的区间范围，并给出区间估计成立的概率值。2、显著性水平、置信度和置信区间设和都是样本的两个统计量，且,对于给定的01有则称区间(,)为的的置信区间其中：1-α(0α1)称为置信度；α是区间估计的显著性水平，其取值大小由实际问题确定，经常取1%、5%和10%。注对上式的理解：例如抽取了1000个样本，根据每一个样本均构造了一个置信区间，，这样，由1000个样本构造的总体参数的1000个置信区间中，有95%的区间包含了总体参数的真值，而5%的置信区间则没有包含。这里，95%这个值被称为置信水平（或置信度）。一般地，将构造置区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平。第30页，讲稿共66页，2023年5月2日，星期三样本统计量

(点估计)置信区间置信下限置信上限真值只有一个，一个特定的区间“总是包含”或“绝对不包含”该真值。但是，用概率可以知道在多次抽样得到的区间中大概有多少个区间包含了参数的真值。如果大家还是不能理解，那你们最好这样回答有关区间估计的结果：该班同学平均成绩的置信区间是60-80分，置信度为95%。第31页，讲稿共66页，2023年5月2日，星期三（二）、区间估计的基本要素1、基本要素包括：样本点估计值、抽样极限误差、估计的可靠程度样本点估计值（）抽样极限误差：可允许的误差范围。抽样估计的可靠程度（置信度、概率保证程度）注意：本教材所进行的区间估计仅指对总体平均数或成数的区间估计第32页，讲稿共66页，2023年5月2日，星期三2、关于抽样极限误差、样本均值的标准差和临界值之间的关系第33页，讲稿共66页，2023年5月2日，星期三(三）、平均数区间估计1、当总体方差已知时，总体均值u的区间估计如总体服从正态分布，则服从标准正态分布N(0,1)。如总体正态性不成立，但是样本量n充分大时，近似的也有服从标准正态分布N(0,1),查正态分布概率表，

可得（一般记为），则，根据重复抽样与不重复抽样的求法的不同，进一步可得总体平均数的估计区间：重复抽样时，区间的上下限为：不重复抽样时，区间的上下限为：第34页，讲稿共66页，2023年5月2日，星期三2、若总体方差未知，则在计算时，使用样本方差代替总体方差，此时

服从自由度为n-1的t分布。查t分布表可得，并记为于是：重复抽样时，区间的上下限为：不重复抽样时，区间的上下限为：大样本时，t分布与标准正态分布非常接近，可直接从标准正态分布表查临界值第35页，讲稿共66页，2023年5月2日，星期三（四）、成数的区间估计由于总体的分布是（0，1）分布，只有在大样本的情况下，才服从正态分布。总体成数可以看成是一种特殊的平均数，类似于总体平均数的区间估计，总体成数的区间估计的上下限是：注意：在实践中，由于总体成数常常未知，这时，抽样平均误差公式中的总体成数用样本成数代替。大样本的条件：np≥5且n(1-p)≥5，由于总体成数p通常未知，可以用样本成数来近似判断。第36页，讲稿共66页，2023年5月2日，星期三总体均值区间估计总结总体平均数估计区间的上下限总体方差已知N(0,1)重复抽样不重复抽样总体方差未知t(n-1)大样本时近似服从N(0,1)重复抽样不重复抽样如果是正态总体第37页，讲稿共66页，2023年5月2日，星期三如果不是正态总体，