专题5.1 一次函数性质的综合（压轴题专项讲练）（浙教版）（原卷版）.docxVIP

专题5.1一次函数性质的综合

【典例1】设函数y1＝ax＋b，y2＝bx＋a（

（1）求证：点P在y轴的右侧；

（2）已知点P在第一象限，函数y的值随x的增大而增大；

①当x＝2时，y1

②若点P的坐标是（1，1），且a＞

【思路点拨】

（1）由ax＋b＝bx＋a，解得

（2）①由函数y2的值随x的增大而增大，得b＞0，点P在第一象限，可得a＋b＞0，当x

②根据点P的坐标是（1，1），知b＝1-a，由a＞b，b＞

【解题过程】

（1）证明：令ax＋b＝

∴函数y1和y2的图象的交点P的横坐标为

∴点P在y轴的右侧；

（2）①解：∵函数y2的值随x

∴b

由（1）知P

∵点P在第一象限，

∴a

当x＝2时，

∵

∴

∴a-b＝2

∵b

∴a-2

∴a＞

此时满足a

∴a的取值范围是a＞

②证明：∵点P的坐标是（1

∴a

∴b

∵a

∴a＞1-a

∴1

当x＝2

∴a

∵1

∴0＜

∴1

∴2a-1

∴y

1．（2023秋·安徽滁州·八年级校联考阶段练习）若一次函数y=kx+1k≠0与坐标轴围成的三角形的面积为2，则下列说法正确的是（????

A．k的值为14或-14 B．y

C．该函数图象经过第一、二、三象限 D．在-4≤x≤0的范围内，y的最大值为1

2．（2023春·河南商丘·八年级统考期末）关于函数y1=-2x-1和函数y2

A．当0x1时，y1的取值范围是

B．y2随x

C．已知点a,-2在函数y1的图象上，点b,-12在函数

D．函数y1的图象与函数y

3．（2022春·河北邯郸·八年级统考期末）对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b，当ab时，min{a，b}=a，例如：min{2，-1}=-1，min{2，5}=2，若关于x的函数y=min

A．0 B．2 C．3 D．5

4．（2023春·湖北黄石·八年级统考期末）一次函数y1=ax+b与y2=cx+d

②Mx1,y1，N

③a+bc+d；

④3a+b=3c+d；

⑤当m3时，am+bcm+d．

其中正确的个数有（????）

??

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知x1,y1，x2,y2，

A．若x1x2=1，则y1

C．若x2x3=3，则y1

6．（2023春·重庆北碚·八年级统考期末）对于函数y1=k1x+b1(k1≠0，k1，b1为常数与函数y2=k2x+b2(k2≠0，k2，b2为常数）．若k1+k2=0，b1=b2，则称函数y1与y2互为“对称函数”，下列结论：①若函数y1与y2互为“对称函数”，则y1与y2的图象关于y轴对称；②若点(m1，n1)(m2，n2

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（2023春·全国·八年级期末）一次函数y1=kx+b（k≠0，k、b是常数）与y2=mx+3（m≠0，m是常数）的图像交于点

①关于x的方程kx+b=mx+3的解为x=1；

②一次函数y2=mx+3（m≠0）图像上任意不同两点Axa,

③若y1-y2=b-3

④若b3，且b≠2，则当x1时，y1

A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④

8．（2023春·广东广州·八年级统考期末）已知一次函数y=kx+3k-2（k≠0，k是常数），则下列结论正确的是（????????）

A．若点A2,8在一次函数y=kx+3k-2的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是2

B．若3k-20，则一次函数y=kx+3k-2图象上任意两点Ea1,b

C．一次函数y=kx+3k-2的图象不一定经过第三象限

D．若对于一次函数y=tx+7t≠0和y=kx+3k-2，无论x取任何实数，总有tx+7kx+3k-2，则k的取值范围是0k3或

9．（2023春·八年级课时练习）当自变量-1≤x≤3时，函数y=x-k（k为常数）的最小值为k+3，则满足条件的k的值为

10．（2021秋·福建漳州·八年级统考期末）若直线y=12x-1与直线y=kx+3k+1交于点P(m,n)，且函数y=kx+3k+1的值随x值的增大而减小，则m

11．（2023春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）把a、b、c三个数按照从小到大排列，最大的数记作max{a，b，c}，例如max{1，2，4}=4，若直线y=kx+2k与函数y=max{12x+3，2x+1，-x+2}的图象有至少有1个交点，则k的取值范围是

12．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）已知点Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3在直线y=-2x+4上，当x1x2x3时，下列结论：①若x1+

13．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）小明同学在研究函数y=ax+1x≤0ax-1(x0)（a