双角平分线模型(解析版)-中考数学满分突破.pdfVIP

一、基础知识回顾双角平分线模型

角平分线的概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做

这个角的平分线。

1

已知OC平分∠AOB，则∠AOC=∠COB=∠AOB

2

二、双角平分线模型的概述：两角共一边，求角平分线之间夹角。

模型一：两角有公共部分(作和)

已知OC是∠AOB内的一条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON

证明：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC

11

∴∠MOC=∠AOC,∠CON=∠BOC

22

111

∴∠MON=∠MOC+∠CON=∠AOC+∠BOC=∠AOB

222

文字语言结论：角平分线的夹角=被平分两角和的一半

模型二：两角有公共部分(作差)

已知OC是∠AOB外的一条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON

证明：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC

11

∴∠MOC=∠AOC,∠CON=∠BOC

22

111

∴∠MON=∠MOC-∠CON=∠AOC-∠BOC=∠AOB

222

文字语言结论：角平分线的夹角=被平分两角差的一半

总结：一条射线把一个角分成两个角，这两个角的平分线所形成的角等于原角的一半。

图解：

【基础过关练】

1.如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=70°,∠COE=40°，那么

∠BOD=()．

A.50°B.55°C.60°D.65°

【答案】B

【分析】根据角平分线的定义和角的和差关系进行计算即可．

【详解】解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，

11

∴∠BOC=∠AOB=∠AOC，∠COD=∠DOE=∠COE，

22

又∵∠AOC=70°，∠COE=40°，

∴∠BOC=35°，∠COD=20°，

∴∠BOD=∠BOC+∠COD=35°+20°=55°，

故选B．

【点睛】本题主要考查了角与角之间的运算和角平分线等知识，正确寻找角与角之间的关系以及掌握

数形结合思想成为解答本题的关键．

2.如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数

为()

A.30°B.45°C.60°D.75°

【答案】B

【分析】根据题意计算出∠AOC，∠MOC，∠NOC的度数，再根据∠MON=∠MOC-∠NOC计算即

可．

【详解】解：∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，

又∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC

11

∴∠MOC=∠AOC=×120°=60°

22

11

∠NOC=∠BOC=×30°=15°