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债券的风险度量;债券的久期;免疫策略

久期是债券投资管理中的一个极其重要的策略---

-“免疫策略”的理论基础，根据该策略，当交易主主体债券组合的久期与债权的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了“免疫”的目标，即

短期内的总财富不受利率波动的影响。;麦考雷(Macaulay)久期的计算公式：

麦考雷久期(以期间计)=;久期是反映债券价格波动的一个指标。它对到期期时间进行加权平均，权重等于各期现金流的现值占总债券现金流现值的比例。久期实际表示的是投资者收回初始投资的实际时间。;久期计算举例;久期的一些特点

从上面的计算结果可以发现，久期随着市场利率的下降而上升，随着市场利率的升而下降，这说明两者存在反比关系。

在持有期间不支付利息的金融工具，其久期等于到期期限或偿还期限。

分期付息的金融工具，其久期总是短于偿还期限，是由于同等数量的现金流量，早兑付的比晚兑付的现值要高。

金融工具到期期限越长其久期也越长；金融工具产生的现金流量越高，其久期越短。;修正久期=;债券组合的久期计算公式：;数学上的问题

久期可以视作债券定价函数的导数（除去定价初值），而导数反映了一个函数的变化强度，因此，从线性近似的程度来说，以价格-到期收益率曲线而言，存在导数最小和最大的点，这样的点具有什么样的特点，这种理解是否一定正确？

如何寻找这样的点？

回想到期收益率的初衷，如何平衡风险和项目的可靠性之间的关系？如何确定最优的项目的到期收益率？

上面的问题一和问题二是要检查的内容。;凸 度

凸性是指在某一到期收益率下,到期收益率发生变动而引起的价格变动幅度的变动程度。凸性是对债券价格曲线弯曲程度的一种度量。因为在利率变化比较大的情况下久期就不能完全描述债券价格对利率变动的敏感性。凸性越大,债券价格曲线弯曲程度越大,用修正久期度量债券的利率风险所产生的误差越大。;凸度的数学原理;债券价格—收益率曲线;凸度的性质

凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期不变变，票面利率越大，凸性越大。利率下降时，凸性增加。

对于没有隐含期权的债???来说，凸性总大于0，即利率下降，债券价格将以加速度上升；当利率上升时，债券价格以减速度下降。

含有隐含期权的债券的凸性一般为负，即价格随着利率的下降以减速度上升，或债券的有效持续期随利率的下降而缩短，随利率的上升而延长。因因为利率下降时买入期权的可能性增加了。;债券定价定理4：

若债券期限一定，同等收益率变化下，债券收益率上升导致价格下跌的量，要小于收益率下降导致价格上升升的量。

例：三债券的面值都为1000元，到期期限5年，息票率7%，当到期收益率变化时。;债券凸性投资价值的评估

假设我们面对两个不同期次，具有相同存续期间的政府公债（无信用风险），两者的市场到期收益率也正好相同，投资人对这两张债券是否会有不同的偏好呢？基于债券凸性的特质，如果两者有着不同的债券凸率，理性投资人应该会偏好债券凸率较高的公债。因此，在市场供给需求的调整下，我们可以预期两公债的到期收益率必将有所调整以反应投资人对高凸率公债的偏好。投资人对于高凸率债券的到期收益率要求将会低于凸率较小的债券，也就是说在其他条件相同的情况下，高凸率债券的价格应该比低凸率债券为高，以反应债券凸性的价值，由此衍生的问题是凸度的价值问题。;一些诡异的结论

然而，市场中的债券价格果真有反应出债券凸性的价值吗？KahnandLochoff(1990)使用1981年至1986年的美国公债为样本，发现债券凸性在某些情况下会给投资人带来超额投资报酬，也就是说即使投资人以较高的价格购入具有高债券凸率的债券，其投资报酬仍然要比投资于低凸率债券为佳，这显示出交易市场对于债券凸性的定价并不正确，因此存在有超额获利空间

LaceyandNawalkha(1993)则提出了不同的结论。这两位学者以1976到1987年的美国公债为样本作分析，结果并未发现高债券凸性会带给投资人超额的报酬，表示其已被市场正确的定价。;中国的情况;我们可以做的工作

从前面的几件比较乌龙的事件可以看出，对于债券凸度的价值的定价并不同意，检验方法也有很大的差别，因此在这个领域存在很多有价值的课题。

这些课题及时本科生也可以做出很有意思的成果。

已经有相关的工作可以做这件事情，但是很多的开问题值得关注。;久期的计算例子;dataa;c2=0;

tc2=0;don=1to10;t=n;ifn10thenc=5;;注：修正久期可直接用SAS函数计算：Modifdur=DURP(100,0.1,2,10,0.5,0.1);

函数DURP用法：DURP(A,c,n,K,k0,y)，其中A表示面值，c表示名名义年票息率，n为年付息次数，K为生于付息次数，k0为现在到下一次付息日的间隔，y为收益率。

本章开始时所提出的