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因式分解-第二讲

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除了提公因式法还有什么方法可以进行因式分解？

知识回顾

1.平方差公式：；

2.完全平方公式：；

填一填：

22

（1）9m–4n=；

22

（2）16x–y=；

（3）（1+2x）（1–2x）=；

（4）（3m+2n）（3m–2n）=；

2

（5）（a+b）=；

2

（6）（a–b）=；

22

（7）a–2ab+b=；

22

（8）a+2ab+b=.

【注意】

1.平方差公式：

①条件：两个二次幂的差的形式；

②平方差公式中的、可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；（整体思想）

ab

③在用公式前，应将要分解的多项式表示成a2−b2的形式，并弄清、分别表示什

ab

么。

2.完全平方公式：

①是关于某个字母（或式子）的二次三项式；

②其首尾两项是两个符号相同的平方形式；

③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；

④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成

222

a2ab+b=(ab)公式原型，弄清、分别表示的量。

ab

一、公式法：

【例1】

（1）1−6x+9x2；⑵(m−n)2−12(m−n)+36⑶x2+8x+16

（4）1−9x2；（5）4a2−169b2；（6）(m+n)2−4(m−n)2

【例2】

544

（1）ab−ab；（2）a(m+n)−b(m+n).

2222222

（3）3ax+6axy+3ay.（4）24ab−6(a+b)

【例3】

224224

⑴(m−2n)−6(2n−m)(m+n)+9(m+n)⑵a−8ab+16b

2224236

（3）(m+2m)+2(m+2m)+1.⑷a−14ab+49b

⑸9(2a−b)2−6(2a−b)+1

【注】⑴分解因式时，首先考虑有无公因式可提，当有公因式时，先提再分解.

（2）分解因式必须进行彻底