湖北省部分市州2023-2024学年高三上学期元月期末联考数学试卷.docxVIP

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湖北省部分市州2024年元月高三期末联考

数学试卷

本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名?准考证号?考场号?座位号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一?单选题：每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

1.已知为虚数单位，则（）

A.B.C.-1D.1

2.定义全集，则（）

A.B.C.D.

3.设命题：数列是等比数列，命题：数列和均为等比数列，则是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知任何大于1的整数总可以分解成素因数乘积的形式，且如果不计分解式中素因数的次序，这种分解式是唯一的.如，则2000的不同正因数个数为（）

A.25B.20C.15D.12

5.某校高一年级有1200人，现有两种课外实践活动供学生选择，要求每个同学至少选择一种参加.统计调查得知，选择其中一项活动的人数占总数的60%到65%，选择另一项活动的人数占50%到55%，则下列说法正确的是（）

A.同时选择两项参加的人数可能有100人

B.同时选择两项参加的人数可能有180人

C.同时选择两项参加的人数可能有260人

D.同时选择两项参加的人数可能有320人

6.圆锥中，为圆锥顶点，为底面圆的圆心，底面圆半径为3，侧面展开图面积为，底面圆周上有两动点，则面积的最大值为（）

A.4B.C.D.6

7.抛物线的方程为，过点的直线交于两点，记直线的斜率分别为，则的值为（）

A.-2B.-1C.D.

8.已知函数，则下列关于说法正确的是（）

A.的一个周期为

B.在区间上单调递减

C.的图象关于点中心对称

D.的最小值为

二?多选题：每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分.

9.新能源汽车相比较传统汽车具有节能环保?乘坐舒适?操控性好?使用成本低等优势，近几年在我国得到越来越多消费者的青睐.某品牌新能源汽车2023年上半年的销量如下表：

月份

1

2

3

4

5

6

销量（万辆）

11.7

12.4

13.8

13.2

14.6

15.3

针对上表数据，下列说法正确的有（）

A.销量的极差为3.6

B.销量的分位数是13.2

C.销量的平均数与中位数相等

D.若销量关于月份的回归方程为，则

10.已知圆与轴交于（原点），两点，点是圆上的动点，，则（）

A.的最大值为

B.的最小值为1

C.

D.令，则存在两个不同的点，使

11.设，点是直线上的任意一点，过点作函数图象的切线，可能作（）

A.0条B.1条C.2条D.3条

12.如图，某工艺品是一个多面体，点两两互相垂直，且位于平面的异侧，则下列命题正确的有（）

A.异面直线与所成角的余弦值为

B.当点为的中点时，线段的最小值为

C.工艺品的体积为

D.工艺品可以完全内置于表面积为的球内

三?填空题：每小题5分，共20分.

13.已知函数是偶函数，则__________.

14.若角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则__________.

15.已知方程有唯一实根，则实数的取值范围是__________.

16.设椭圆的左右顶点分别为为椭圆上异于的任意一点.过右焦点作轴的垂线与椭圆在第一象限交于点，连接并延长交直线于点，若，且，则椭圆离心率的取值范围是__________.

四?解答题：共70分.解答题需要在答题卡上写出必要的说明或推理过程.

17.（本小题满分10分）

如图，在中，，点是边上一点，且，

（1）求的面积；

（2）求线段的长.

18.（本小题满分12分）

如图，在多面体中，底面为菱形，平面，，且为棱的中点，为棱上的动点.

（1）求二面角的正弦值；

（2）是否存在点使得平面？若存在，求的值；否则，请说明理由.

19.（本小题满分12分）

第19届亚运会于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行.这是中国为世界呈现的体育盛会，也是亚洲人民携手写就的崭新篇章.现有某场乒乓球比赛