2024届江西省安远县一中高三数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.docVIP

2024届江西省安远县一中高三数学第一学期期末学业水平测试试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，，则()

A． B． C． D．

2．以，为直径的圆的方程是

A． B．

C． D．

3．已知复数，则（）

A． B． C． D．2

4．已知函数，其中，若恒成立，则函数的单调递增区间为（）

A． B．

C． D．

5．若双曲线的离心率，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）

A． B．2 C． D．1

6．已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

7．的展开式中含的项的系数为（）

A． B．60 C．70 D．80

8．某校为提高新入聘教师的教学水平，实行“老带新”的师徒结对指导形式，要求每位老教师都有徒弟，每位新教师都有一位老教师指导，现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师，则不同的师徒结对方式共有（）种.

A．360 B．240 C．150 D．120

9．设，，则（）

A． B．

C． D．

10．已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列，且，则椭圆的离心率为

A． B． C． D．

11．在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（）

A． B． C． D．

12．设，则关于的方程所表示的曲线是（）

A．长轴在轴上的椭圆 B．长轴在轴上的椭圆

C．实轴在轴上的双曲线 D．实轴在轴上的双曲线

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，则_________.

14．根据如图的算法，输出的结果是_________.

15．已知数列满足，则________．

16．已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D．若AB＝BC，则实数t的值为_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）若函数为奇函数，且时有极小值.

（1）求实数的值与实数的取值范围；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

18．（12分）在平面直角坐标系中,有一个微型智能机器人（大小不计）只能沿着坐标轴的正方向或负方向行进,且每一步只能行进1个单位长度,例如：该机器人在点处时,下一步可行进到、、、这四个点中的任一位置．记该机器人从坐标原点出发、行进步后落在轴上的不同走法的种数为．

（1）分别求、、的值；

（2）求的表达式．

19．（12分）已知在等比数列中，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列前项的和.

20．（12分）已知函数的定义域为.

（1）求实数的取值范围；

（2）设实数为的最小值，若实数，，满足，求的最小值.

21．（12分）已知的内角的对边分别为，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，求的周长的最小值.

22．（10分）如图，已知四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，为等边三角形，且点P在底面上的射影为的中点G，点E在线段上，且.

（1）求证：平面.

（2）求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

求得集合中函数的值域，由此求得，进而求得.

【详解】

由，得，所以，所以.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查函数值域的求法，考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.

2、A

【解析】

设圆的标准方程，利用待定系数法一一求出，从而求出圆的方程.

【详解】

设圆的标准方程为，

由题意得圆心为，的中点，

根据中点坐标公式可得，，

又，所以圆的标准方程为：

，化简整理得，

所以本题答案为A.

【点睛】

本题考查待定系数法求圆的方程，解题的关键是假设圆的标准方程，建立方程组，属于基础题.

3、C

【解析】

根据复数模的性质即可求解.

【详解】

,

,

故选：C

【点睛】

本题主要考查了复数模的性质，属于容易题.

4、A

【解析】

，从而可得，，再解不等式即可.

【详解】

由已知，

，所以，

，由，

解得，.

故选：A.

【点睛】

本题考查求正弦型函数的单调区间，涉及到恒成立问题，考查