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2024届江苏省盐城市东台市数学高三上期末学业质量监测试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分,则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本,则这两个样本不变的数字特征是()
A.方差 B.中位数 C.众数 D.平均数
2.若各项均为正数的等比数列满足,则公比()
A.1 B.2 C.3 D.4
3.执行如图所示的程序框图,若输入,,则输出的()
A.4 B.5 C.6 D.7
4.若,,则的值为()
A. B. C. D.
5.如图,设为内一点,且,则与的面积之比为
A. B.
C. D.
6.如图,网格纸是由边长为1的小正方形构成,若粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()
A. B. C. D.
7.已知双曲线的右焦点为,过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,延长交右支于点,若,则双曲线的离心率是()
A. B. C. D.
8.已知函数f(x)=sin2x+sin2(x),则f(x)的最小值为()
A. B. C. D.
9.已知函数,为图象的对称中心,若图象上相邻两个极值点,满足,则下列区间中存在极值点的是()
A. B. C. D.
10.下列函数中,图象关于轴对称的为()
A. B.,
C. D.
11.已知集合A={x∈N|x2<8x},B={2,3,6},C={2,3,7},则=()
A.{2,3,4,5} B.{2,3,4,5,6}
C.{1,2,3,4,5,6} D.{1,3,4,5,6,7}
12.如图,这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图,则下列说法不正确的是()
A.甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班
B.甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定
C.甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班
D.甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是103
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.直线过圆的圆心,则的最小值是_____.
14.在平面直角坐标系xOy中,直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上,其中A(0,1)为直角顶点.若该三角形的面积的最大值为,则实数a的值为_____.
15.函数(为自然对数的底数,),若函数恰有个零点,则实数的取值范围为__________________.
16.三棱锥中,点是斜边上一点.给出下列四个命题:
①若平面,则三棱锥的四个面都是直角三角形;
②若,,,平面,则三棱锥的外接球体积为;
③若,,,在平面上的射影是内心,则三棱锥的体积为2;
④若,,,平面,则直线与平面所成的最大角为.
其中正确命题的序号是__________.(把你认为正确命题的序号都填上)
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知的内角,,的对边分别为,,,.
(1)若,证明:.
(2)若,,求的面积.
18.(12分)已知函数,曲线在点处的切线在y轴上的截距为.
(1)求a;
(2)讨论函数和的单调性;
(3)设,求证:.
19.(12分)如图所示,在四面体中,,平面平面,,且.
(1)证明:平面;
(2)设为棱的中点,当四面体的体积取得最大值时,求二面角的余弦值.
20.(12分)已知
(1)若,且函数在区间上单调递增,求实数a的范围;
(2)若函数有两个极值点,且存在满足,令函数,试判断零点的个数并证明.
21.(12分)在锐角中,,,分别是角,,所对的边,的面积,且满足,则的取值范围是()
A. B. C. D.
22.(10分)如图,三棱柱中,与均为等腰直角三角形,,侧面是菱形.
(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
通过方差公式分析可知方差没有改变,中位数、众数和平均数都发生了改变.
【详解】
由题可知,中位数和众数、平均数都有变化.
本次和上次的月考成绩相比,成绩和平均数都增加了50,所以没有改变,
根据方差公式可知方差不变.
故选:A
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