2022-2023学年四川省泸州市泸县四中高三（上）期末数学试卷（理科）【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年四川省泸州市泸县四中高三（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A＝{x||x|＜2}，B＝{x|x2﹣3x＜0}，则A∪B＝（）

A．（﹣2，3） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（2，3）

2．若复数z＝（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数x的值为（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1

3．某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（）

A．a＝0.005

B．估计这批产品该项质量指标的众数为45

C．估计这批产品该项质量指标的中位数为60

D．从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在[50，70）的概率约为0.5

4．若实数x，y满足约束条件2x-y-3≤0，

A．﹣1 B．4 C．5 D．14

5．执行下面的程序框图，如果输出的n＝4，则输入的t的最小值为（）

A．14 B．18 C．116

6．一个容器装有细沙acm3，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin后剩余的细沙量为y＝ae﹣bt（cm3），经过8min后发现容器内还有一半的沙子，若容器中的沙子只有开始时的八分之一，则需再经过的时间为（）

A．24min B．26min C．8min D．16min

7．已知α满足sin(α+π4)=

A．3 B．﹣3 C．49 D．

8．已知曲线y＝x3﹣x2+x+2在x＝1处的切线为l，若l与⊙C：x2+y2﹣2ax+a2﹣5＝0相切，则实数a＝（）

A．2或﹣3 B．﹣2或3 C．2 D．3

9．在5道题中有3道理科试题和2道文科试题．如果不放回地依次抽2道题，则第一次和第二次都抽到理科题的概率是（）

A．25 B．12 C．35

10．已知定义在R上的偶函数f（x），其导函数为f′（x），若xf′（x）﹣2f（x）＞0，f（﹣3）＝1，则不等式f(x)x＜

A．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） B．（﹣3，3）

C．（﹣3，0）∪（0，3） D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）

11．已知曲线C1：y＝ex上一点A（x1，y1），曲线C2：y＝1+ln（x﹣m）（m＞0）上一点B（x2，y2），当y1＝y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，则m的最小值为（）

A．1 B．e C．e﹣1 D．e+1

12．在三棱锥P﹣ABC中，已知PA＝AB＝AC＝2，∠PAB=π2，∠BAC=2π3，D是线段BC上的点，BD＝2DC，AD⊥PB．若三棱锥P﹣ABC的各顶点都在球

A．1 B．2 C．3 D．5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知椭圆x225+y2

14．某正三棱锥正视图如图所示，则侧视图的面积为．

15．已知AB，CD是过抛物线y2＝8x，焦点F且互相垂直的两弦，则1|AF|?|BF|+1|CF|?|DF|的值为

16．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）在区间(7π12，5π

①f（2π3）＝0

②若f（5π6-x）＝f（x），则函数f（x）的最小正周期为

③关于x的方程f（x）＝1在区间[0，2π）上最多有4个不相等的实数解；

④若函数f（x）在区间[2π3，13π6）上恰有5个零点，则ω的取值范围为（83

其中所有正确结论的编号为．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）＝8sin2B2

（1）求cosB；

（2）若a+c＝6，△ABC的面积为2，求b．

18．（12分）体育中考（简称体考）是通过组织统一测试对初中毕业生身体素质作出科学评价的一种方式，即通过测量考生身高、体重、肺活量和测试考生运动成绩等指标来进行体质评价．已知某地区今年参加体考的非城镇与城镇学生人数之比为1：3，为了调研该地区体考水平，从参加体考的学生中，按非城镇与城镇学生用分层抽样方法抽取200人的体考成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（如图所示），体考成绩分布在[0，60]范围内，且规定分数在40分及以上的成绩为“优良”，其余成绩为“不优良”．

（Ⅰ）将下面的2×2列联表补充完整，根据表中数据回答，是否有百分之九十的把握认为“优良”与“城镇学生”有关？

类别

非城镇学生

城镇学生

合计

优良

不优良

115

合计