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辽宁省2024届九年级上期末数学模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤；⑥若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（）

A．个 B．个 C．个 D．个

2．如图，在矩形中，，垂足为，设，且，则的长为（）

A．3 B． C． D．

3．顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形

4．如图，已知的周长等于，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）

A． B． C． D．

5．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）

A．36（1﹣x）2＝36﹣25 B．36（1﹣2x）＝25

C．36（1﹣x）2＝25 D．36（1﹣x2）＝25

6．已知二次函数y=，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且－3x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是()

A．y1y2y3 B．y1y2y3 C．y2y3y1 D．y2y3y1

7．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为（）

A． B． C． D．

8．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）

A．20 B．24 C．28 D．30

9．方程组的解的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．下列说法正确的是（）

A．所有等边三角形都相似 B．有一个角相等的两个等腰三角形相似

C．所有直角三角形都相似 D．所有矩形都相似

11．如图，在正方形中，为边上的点，连结，将绕点逆时针方向旋转得到，连结，若，则的度数为（）

A． B． C． D．

12．下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（）

A． B． C． D．

二、填空题（每题4分，共24分）

13．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BFC=_________°

14．正八边形的每个外角的度数和是_____．

15．如图，是半圆的直径，，则的度数是_______．

16．已知一组数据：4，2，5，0，1．这组数据的中位数是_____．

17．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是_____．

18．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝_____．

三、解答题（共78分）

19．（8分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点．

（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；

（2）求△COD的面积；

（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜．

20．（8分）如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．

（1）当x=2时，求⊙P的半径；

（2）求y关于x的函数解析式；判断此函数图象的形状；并在图②中画出此函数的图象；

（3）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．

21．（8分）同时抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，骰子各个面的点数分别是1至4的整数，把这两枚骰子向下的面的点数记为（a，b），其中第一枚骰子的点数记为a，第二枚骰子的点数记为b．

（1）用列举法或树状图法求（a，b）的结果有多少种？

（2）求方程x2+bx+a＝0有实数解的概率．

22．（10分）在一不透明的口袋中装有3个球,这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同.

（1）如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?

（2）小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字后放回,搅匀后再由小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大,谁获胜.请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是