2023年北京市门头沟区高考数学一模试卷【答案版】.docxVIP

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2023年北京市门头沟区高考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）

1．已知集合A＝{﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，B＝{x||x|＞2}，则A∩B＝（）

A．{﹣4，﹣3，3，4} B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

C．{﹣2，﹣1，0，1，2} D．[﹣2，2]

2．复数z＝（﹣1+i）（2+i），则|z|＝（）

A．5 B．10 C．2 D．3

3．双曲线y2a2

A．y=±2x B．y=±3x C．y=±

4．中国古代数学著作《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰．书里记载了这样一个问题“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”译文是“今有一女子很会织布，每日加倍增长，5天共织5尺，问每日各织布多少尺？”，则该女子第二天织布（）

A．531尺 B．1031尺 C．1516尺 D

5．若点M是圆C：x2+y2﹣4x＝0上的任一点，直线l：x+y+2＝0与x轴、y轴分别相交于A、B两点，则∠MAB的最小值为（）

A．π12 B．π4 C．π3

6．在平面直角坐标系中，角α与β的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边构成一条直线，且sinα=33，则cos（α+

A．1 B．13 C．-13

7．在声学中，音量被定义为：Lp=20lgpp0，其中Lp是音量（单位为dB），p0是基准声压为2×10﹣5pa，p是实际声音压强．人耳能听到的最小音量称为听觉下限阈值．经过研究表明，人耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值，如图所示，其中240Hz对应的听觉下限阈值为20dB，1000

A．音量同为20dB的声音，30～100Hz的低频比1000～10000Hz的高频更容易被人们听到

B．听觉下限阈值随声音频率的增大而减小

C．240Hz的听觉下限阈值的实际声压为0.002Pa

D．240Hz的听觉下限阈值的实际声压为1000Hz的听觉下限阈值实际声压的10倍

8．已知非零向量a→，b→，则“a→

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知函数f（x）＝ex，若存在x0∈[﹣1，2]使得f（t）＝x0+f（x0）﹣t恒成立，则b＝f（x0）﹣t的取值范围（）

A．[0，1e+1] B．[1e+1，e2-2] C

10．已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝an-1

①数列{an}每一项an都满足0＜an≤1（n∈N*）

②数列{an}的前n项和Sn＜2；

③数列{an}每一项an都满足an≤2

④数列{an}每一项an都满足an

其中，所有正确结论的序号是（）

A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②④

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分．）

11．在（2x2﹣1）6的展开式中，x2的系数为．（用数字作答）

12．在边长为4的正△ABC中，点P是边BC上的中点，则AB→?AP→=

13．同一种产品由甲、乙、丙三个厂商供应．由长期的经验知，三家产品的正品率分别为0.95、0.90、0.80，甲、乙、丙三家产品数占比例为2：3：5，将三家产品混合在一起．从中任取一件，求此产品为正品的概率．

14．设函数f(x)=sin(ωx+π

①给出一个ω的值，使得f（x）的图像向右平移π6后得到的函数g（x）的图像关于原点对称，ω＝

②若f（x）在区间（0，π）上有且仅有两个零点，则ω的取值范围是．

15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为1，已知点P，Q分别是线段AD1，AC1上的动点（不含端点）．其中所有正确结论的序号是．

①PQ与B1C垂直；

②直线PQ与直线CD不可能平行；

③二面角P﹣AC﹣Q不可能为定值；

④则|PQ|+|QC|的最小值是43

三、解答题（本大题共6小题，满分85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明．）

16．（12分）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3bcosA﹣asinB＝0．D是AB的中点，AC＝2，CD＝23．

（Ⅰ）求∠A的大小；

（Ⅱ）求a的值．

17．（13分）周末李梦提出和父亲、母亲、弟弟进行羽毛球比赛，李梦与他们三人各进行一场比赛，共进行三场比赛，而且三场比赛相互独立．根据李梦最近分别与父亲、母亲、弟弟比赛的情况，得到如下统计表：

父亲

母亲

弟弟

比赛的次数

50

60

40

李梦获胜的次数

10

30

32

以上表中的频率作为概率，求解下列问题．

（Ⅰ）如果按照第一场与父亲比赛、第二场与母亲比赛、第三场与弟弟比赛的顺序进行比赛．

（i）求李梦连胜三场