2024届江苏省无锡江阴市高三数学第一学期期末质量检测试题含解析.docVIP

2024届江苏省无锡江阴市高三数学第一学期期末质量检测试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（）

A． B． C． D．

2．二项式展开式中，项的系数为（）

A． B． C． D．

3．如图，中，点D在BC上，，将沿AD旋转得到三棱锥，分别记，与平面ADC所成角为，，则，的大小关系是（）

A． B．

C．，两种情况都存在 D．存在某一位置使得

4．已知，则（）

A．2 B． C． D．3

5．已知集合，，则等于()

A． B． C． D．

6．给出下列四个命题：①若“且”为假命题，则﹑均为假命题；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③若命题，，则命题，；④设集合，，则“”是“”的必要条件；其中正确命题的个数是（）

A． B． C． D．

7．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）

A． B． C． D．

8．设全集，集合，，则集合（）

A． B． C． D．

9．已知直线与直线则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．连接双曲线及的4个顶点的四边形面积为，连接4个焦点的四边形的面积为，则当取得最大值时，双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

11．已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某部门全部员工参加一项社会公益活动，按年龄分为三组，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该部门员工总人数为__________.

14．设，满足约束条件，若的最大值是10，则________.

15．已知数列的首项，函数在上有唯一零点，则数列|的前项和__________.

16．将底面直径为4，高为的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．

（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；

（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．

18．（12分）已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）若函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围

19．（12分）已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，且过点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过左焦点的直线l与椭圆C交于不同的A，B两点，若，求直线l的斜率k.

20．（12分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线为参数）与圆的位置关系．

21．（12分）已知数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为数列的前项和.求证：.

22．（10分）已知函数，为的导数，函数在处取得最小值．

（1）求证：；

（2）若时，恒成立，求的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

先求出集合N的补集，再求出集合M与的交集，即为所求阴影部分表示的集合.

【详解】

由，，可得或，

又

所以.

故选：D.

【点睛】

本题考查了韦恩图表示集合，集合的交集和补集的运算，属于基础题.

2、D

【解析】

写出二项式的通项公式,再分析的系数求解即可.

【详解】

二项式展开式的通项为,令,得,故项的系数为.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了二项式定理的运算,属于基础题.

3、A

【解析】

根据题意作出垂线段，表示出所要求得、角，分别表示出其正弦值进行比较大小，从而判断出角的大小，即可得答案．

【详解】

由题可得过点作交于点，过作的垂线，垂足为，则易得，．

设，则有，，，

可得，．

，

，；

，；

，

，，

．