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第一节数学发展的主要阶段
2009-10-1210:05:28来源:中外数学网浏览:7次
乔治·萨顿曾说过:“科学史是人类认识自然的经验的历史回顾。”数学史是数学发展历史的回顾,它研究数学产生发展的历史过程,探求其发展的规律。研究数学史,可以通过历史留下的丰富材料,了解数学何时兴旺发达,何时停滞衰退,从中总结经验教训,以利于数学更进一步的发展。关于数学发展史的分期,一般来说,可以按照数学本身由低级到高级分阶段进行,也就是分成四个本质不同的发展时期,每一新时期的开始都以卓越的科学成就作标志,这些成就确定了数学向本质上崭新的状态过渡.这里我们主要介绍世界数学史的发展。
一、数学的萌芽时期
这一时期大体上从远古到公元前六世纪.根据目前考古学的成果,可以追溯到几十万年以前.这一时期可以分为两段,一是史前时期,从几十万年前到公元前大约五千年;二是从公元前五千年到公元前六世纪.
数学萌芽时期的特点,是人类在长期的生产实践中,逐步形成了数的概念,并初步掌握了数的运算方法,积累了一些数学知识.由于土地丈量和天文观测的需要,几何知识初步兴起,但是这些知识是片断和零碎的,缺乏逻辑因素,基本上看不到命题的证明.这个时期的数学还未形成演绎的科学.
这一时期对数学的发展作出贡献的主要是中国、埃及、巴比伦和印度.从很久以前的年代起,我们中华民族勤劳的祖先就已经懂得数和形的概念了.
在漫长的萌芽时期中,数学迈出了十分重要的一步,形成了最初的数学概念,如自然数、分数;最简单的几何图形,如正方形、矩形、三角形、圆形等.一些简单的数学计算知识也开始产生了,如数的符号、记数方法、计算方法等等.中小学数学中关于算术和几何的最简单的概念,就是在这个时期的日常生活实践基础上形成的.
总之,这一时期是最初的数学知识积累时期,是数学发展过程中的渐变阶段.二、初等数学时期
从公元前六世纪到公元十七世纪初,是数学发展的第二个时期,通常称为常量数学或初等数学时期.这一时期也可以分成两段,一是初等数学的开创时代,二是初等数学的交流和发展时代.
初等数学的开创时代.
这一时代主要是希腊数学.从泰勒斯(Thales,公元前636—前546)到公元641年亚历山大图书馆被焚,前后延续千余年之久,一般把它划分为以下几个阶段:
(1)爱奥尼亚阶段(公元前600—前480年);(2)雅典阶段(公元前480—前330年);
(3)希腊化阶段(公元前330—前200年);(4)罗马阶段(公元前200—公元600年).
爱奥尼亚阶段的主要代表有米利都学派、毕达哥拉斯(Pythagoras,公元前572—前497)学派和巧辩学派.在这个阶段上数学取得了极为重要的成就,其中有:开始了命题的逻辑证明,发现了不可通约量,提出了几何作图的三大难题——三等分任意角、倍立方和化圆为方,并且试图用“穷竭法”去解决化圆为方的问题.所有这些成就,对数学后来的发展产生了深远的影响.
雅典阶段的主要代表有柏拉图(Plato,公元前427—前347)学派、亚里斯多德(Aristotle,公元前384—前322)的吕园学派、埃利亚学派和原子学派.他们在数学上取得的成果,十分令人赞叹,如柏拉图强调几何对培养逻辑思维能力的重要作用;亚里斯多德建立了形式逻辑,并且把它作为证明的工具.所有这些成就把数学向前推进了一大步.
上述两个阶段称为古典时期.这一时期的数学发展,在希腊化阶段上开花结果,取得了
极其辉煌的成就,产生了三个名垂青史的大数学家欧几里得、阿基米德(Archimeds,公元前287—前212)和阿波罗尼(Apollonius,约公元前262—前190).欧几里得的《几何原本》第一次把几何学建立为演绎体系,从而成为数学史乃至思想史上一部划时代的着作.阿基米德善于将抽象的数学理论和具体的工程技术结合起来.他根据力学原理去探求几何图形的面积和体积,第一个播下了积分学的种子.阿波罗尼综合前人的成果,写出了有创见的《圆锥曲线》一书,它成为后来所有研究这一问题的基础和出发点.这三大数学家的丰功伟绩,把希腊数学推向光辉的顶点.
随着罗马成为地中海一带的统治者,希腊数学也就转入到罗马阶段.在这个阶段也出现了许多有成就的数学家,其中特别值得一提的是托勒密(C·Ptolemy,公元90—168)结合天文学对三角学的研究、尼可马修斯(Nichomachus,公元100年左右)的《算术入门》和丢番图(Diophantus,约246—330)的《算术》.后两本着作把数学研究从形转向数,在希腊数学中独树一帜.尤其是《算术》一书,它对后来数学发展的影响,仅次于《几何原本》.
总之,这一时代的特点是:数学已经开始发展成为一门独立科学,建立了真正意义上的数
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