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摄像机标定及点结构光提取

拍摄采集标定板图像，得到多组图像，如图3.1. 图中只给出采集图像组中三组标定板图像，上面一排为1驾相机采集的标定板图像，下排为2驾相机采集的标定板图像．

图3.1标定板

Fig.3.1Calibrationboard

(I) 张氏标定法概述

张氏标定法假设标定板位于世界坐标系Z=O平面，以有限中心摄像机模型（线性模型）计笋出相关参数优化解，进而采用岐大似然法使结果更加精确。该过程中先引入镜头畸变项的目标函数，之后才求得摄像机内、外参数。张氏标定法较之于其他方法更加鲁棒、实用，它不再俙要价高的标定块。但张氏标定法在内、外参估计计笋时，假定了标定板图像上的直线经透视投影变换后仍是直线，经图像处理，得到亚像索级点坐标，实际上这样的假设引入了误差，故广角镜畸变越大，校正结果的偏差就越大．

(2) 初始线性标定

x已假设标定板位于世界坐标系Z=O, 由公式2.11推得

x

I =“I Y I

I =

x=女|V k[R T] ＝K[r, r2 T]IY

l o |l

I

(3.1)

其中Zc 是以摄像机中心为原点的坐标系中标定板平面至原点的距离，它是一个标扯，不随假设Z=O改换掘值，这里改换一个标驾表示。上式可简写成：

呻 ＝HM (3.2)

其中c=Zc为一系数，m＝［”v lT]为空间点投影在图像上对应，点的以像素为单位的

齐次坐标表示，M=[x y 1r为空间点在世界坐标系中的齐次坐标表示，

H=K[r, r2 T]是一个3x3矩阵，称作世界坐标相对于图像坐标的单应矩阵。令

H=[h, 2h h3]，有

[h, hl h3］＝儿K[r, r2 Tj

其中儿为尺度因子，由旋转矩阵性质知r，与r？为单位正交向址，故有

「h K-T_K，比＝0

「h K- TK- h,=h/K- TK- h1

(3.3)

(3.4)

(3.5)

式3.4和3.5利用单应矩阵给出了摄像机内参的两个基本约束，此单应矩阵具有8个自由度，其中6个是摄像机的外参，只有2个是摄像机内参。由以上分析，解析摄像机标定参数，令

BII B11 B13B=K-TK- =I从，B过 Bu

＿B31 B32 Bn

＿

I

a2

X

2一， s

2

_. s

，a.x.-ay

，

s2 1

． ＋一

Pys-pxay

，

y-p、yapsyp(

y-p

、

y

a

p

s

y

p

(

s

`，xa

`

，

x

(3.6)

axay

a2-a,- a＇-

a＇-a，- 1

x y y X y y

PyS-p,ay

s(py·S-pxay)－上

(pys-p,ay)1. p2

aX2a-y

a＇-a，-

X y

a 12

y

aa,1-aa1＇-.

X y

+-L.-+I

a 1

a 1

y

H的第洌向扯记作h1 =[h11

T

h/2 ，伍l

, 记b=[B11 B12 B22 B13 B23 胚Tl ,

记v/j=[h/lhjl h/lhJ2+h/2凡，如lIn l/3凡，心 l历 l/3仰＋h/心 ，1／如 ］T?有

旷Bh/ =V/JTb

：因此，式3.4和35的两个约束方程亦可写作：

：

(3.7)

[（v -V

) T]b=0

(3.8)

若有n幅标定板图像，联立式38形式的约束方程可得

Vb=O

其中V为一个2nx6矩阵，若n之3. 可解析出一个带有比例因子的b?

设倾斜因子s=0, 等同于为式39增加一个约束

(0 I O O O Ojb=0

(3.9)

若n=2, 即假

(3.10)

解式3.9得b, b即是矩阵的披小特征值对应的特征向掘，b结果代入式3.11得摄像机内部参数解．

|凡（=B,2B,-3

B，九）B／，丸（－B，2)

九＝B33［-

B,23

+py(B2,

B,3-B1，823)]/ 811

l1 ”x ＝芦

l

ay＝扣机／，（B,，肚－B，2)

s