小学数学奥数题.doc

小学数学奥数

第一讲速算与巧算〔三〕

例1计算9＋99＋999＋9999＋99999

解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.

9＋99＋999＋9999＋99999

＝〔10－1〕＋〔100-1〕＋〔1000－1〕＋〔10000-1〕＋〔100000-1〕

＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5

＝111110-5

＝111105.

例2计算199999＋19999＋1999＋199＋19

解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.

〔如199＋1＝200〕

199999＋19999＋1999＋199＋19

＝〔19999＋1〕＋〔19999＋1〕＋〔1999＋1〕＋〔199＋1〕＋〔19＋1〕－5

＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5

＝222220-5

＝22225.

例3计算〔1＋3＋5＋…＋1989〕－〔2＋4＋6＋…＋1988〕

解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：

从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：

从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.

1990×497＋995—1990×497＝995.

例4计算389＋387＋383＋385＋384＋386＋388

解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.

389＋387＋383＋385＋384＋386＋388

＝390×7—1—3—7—5—6—4—

＝2730—28

＝2702.

解法2：也可以选380为基准数，那么有

389＋387＋383＋385＋384＋386＋388

＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8

＝2660＋42

＝2702.

例5计算〔4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943〕÷6

解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.

〔4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943〕÷6

＝〔4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3〕÷6

＝〔4940×6＋6〕÷6〔这里没有把4940×6先算出来，而是运

＝4940×6÷6＋6÷6运用了除法中的巧算方法〕

＝4940＋1

＝4941.

例6计算54＋99×99＋45

解：此题外表上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.

54＋99×99＋45

＝〔54＋45〕＋99×99

＝99＋99×99

＝99×〔1＋99〕

＝99×100

＝9900.

例7计算9999×2222＋3333×3334

解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.

9999×2222＋3333×3334

＝3333×3×2222＋3333×3334

＝3333×6666＋3333×3334

＝3333×〔6666＋3334〕

＝3333×10000

例81999＋999×999

解法1：1999＋999×999

＝1000＋999＋999×999

＝1000＋999×〔1＋999〕

＝1000＋999×1000

＝1000×〔999＋1〕

＝1000×1000

＝1000000.

解法2：1999＋999×999

＝1999＋999×〔1000-1〕

＝1999＋999000-999

＝〔1999-999〕＋999000

＝1000＋999000

＝1000000.

有多少个零.

总之，要想在计算中到达准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.

习题一

1.计算899998＋89998＋8998＋898＋88

2.计算799999＋79999＋7999＋799＋79

3.计算〔1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2〕－〔1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987〕

4.计算1—2＋3—4＋5—6＋…＋1991—1992＋1993

5.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下？

6.求出从1～25的全体自然数之和.

7.计算1000＋999—998—997＋996＋99