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冲刺2024年高考数学真题重组卷(新七省专用)
真题重组卷03
(考试时间:120分钟试卷满分:150分)
第I卷(选择题)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1.(2023新课标全国Ⅰ卷)已知,则(????)
A. B. C.0 D.1
【答案】A
【详解】因为,所以,即.故选:A.
2.(2023全国乙卷数学(理))设集合,集合,,则(????)
A. B.
C. D.
【答案】A
【详解】由题意可得,则,选项A正确;
,则,选项B错误;
,则或,选项C错误;
或,则或,选项D错误;故选:A.
3.(2023新课标全国Ⅱ卷)已知为锐角,,则(????).
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】因为,而为锐角,
解得:.故选:D.
4.(2023?乙卷(文))正方形的边长是2,是的中点,则
A. B.3 C. D.5
【答案】
【解析】正方形的边长是2,是的中点,
所以,,,,
则.
故选:.
5.(2023?新高考Ⅰ)设函数在区间单调递减,则的取值范围是
A., B., C., D.,
【答案】
【解析】设,对称轴为,抛物线开口向上,
是的增函数,要使在区间单调递减,
则在区间单调递减,即,即,
故实数的取值范围是,.故选:.
6.(2023全国乙卷数学(文))已知等差数列的公差为,集合,若,则(????)
A.-1 B. C.0 D.
【答案】B
【详解】依题意,等差数列中,,
显然函数的周期为3,而,即最多3个不同取值,又,
则在中,或,
于是有,即有,解得,
所以,.
故选:B
7.(2023全国乙卷数学(文))已知实数满足,则的最大值是(????)
A. B.4 C. D.7
【答案】C
【详解】法一:令,则,
代入原式化简得,
因为存在实数,则,即,
化简得,解得,
故的最大值是,
法二:,整理得,
令,,其中,
则,
,所以,则,即时,取得最大值,
法三:由可得,
设,则圆心到直线的距离,
解得故选:C.
8.(2023全国乙卷数学(理))已知圆锥PO的底面半径为,O为底面圆心,PA,PB为圆锥的母线,,若的面积等于,则该圆锥的体积为(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】在中,,而,取中点,连接,有,如图,
,,由的面积为,得,
解得,于是,
所以圆锥的体积.
故选:B
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目的要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.(2021新课标全国Ⅱ卷)下列统计量中,能度量样本的离散程度的是(????)
A.样本的标准差 B.样本的中位数
C.样本的极差 D.样本的平均数
【答案】AC
【解析】由标准差的定义可知,标准差考查的是数据的离散程度;
由中位数的定义可知,中位数考查的是数据的集中趋势;
由极差的定义可知,极差考查的是数据的离散程度;
由平均数的定义可知,平均数考查的是数据的集中趋势;故选:AC.
10.(2022新课标全国Ⅱ卷)已知函数的图像关于点中心对称,则(????)
A.在区间单调递减
B.在区间有两个极值点
C.直线是曲线的对称轴
D.直线是曲线的切线
【答案】AD
【解析】由题意得:,所以,,
即,
又,所以时,,故.
对A,当时,,由正弦函数图象知在上是单调递减;
对B,当时,,由正弦函数图象知只有1个极值点,由,解得,即为函数的唯一极值点;
对C,当时,,,直线不是对称轴;
对D,由得:,
解得或,
从而得:或,
所以函数在点处的切线斜率为,
切线方程为:即.
故选:AD.
11.(2022新课标全国Ⅰ卷)已知O为坐标原点,点在抛物线上,过点的直线交C于P,Q两点,则(????)
A.C的准线为 B.直线AB与C相切
C. D.
【答案】BCD
【解析】将点的代入抛物线方程得,所以抛物线方程为,故准线方程为,A错误;
,所以直线的方程为,
联立,可得,解得,故B正确;
设过的直线为,若直线与轴重合,则直线与抛物线只有一个交点,
所以,直线的斜率存在,设其方程为,,
联立,得,
所以,所以或,,
又,,
所以,故C正确;
因为,,
所以,而,故D正确.
故选:BCD
12.(2023新课标全国Ⅰ卷)已知正方体,则(????)
A.直线与所成的角为 B.直线与所成的角为
C.直线与平面所成的角为 D.直线与平面ABCD所成的角为
【答案】ABD
【解析】如图,连接、,因为,所以直线与所成的角即为直线与所成的角,
因为四边形为正方形,则,故直线与所成的角为,A正确;
连接,因为平面,平面,则,
因为,,所以平
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