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泰山学院

毕业论文材料汇编

辅助函数在高等数学中的应用

所在学院数学与统计学院

专业名称数学与应用数学

申请学士学位所属学科理学

年级2009级

学生姓名、学号

指导教师姓名、职称讲师

装订日期2013年6月30日

材料汇编目录

一、开题报告

二、任务书

三、论文

1．封面

2．中文摘要

3．英文摘要

4．目录

5．正文

6．参考文献

7．致谢

四、成绩评定书

泰山学院

毕业论文开题报告

题目

辅助函数在高等数学

中的应用

学院

数学与统计学院

年级

2009级

专业

数学与应用数学

姓名

学号

指导教师签字

学生签字

年月日

题目来源

指导教师推荐□自选?其它□(选择时在方框内打√)

题目类别

基础研究?应用研究□其它□(选择时在方框内打√)

一、选题依据和意义

我选择的论文题目是“辅助函数在高等数学中的应用”，21世纪是创造的世纪，在各自然学科日趋成熟的时代，创造性显得尤为重要！在数学应用中，尤其是高等数学，时常要求我们转换思路，打破思维定势，使我们的数学问题更容易解决。本文就是论述高等数学中一种常见的数学思想方法辅助函数法，从而创造性地解决数学问题，为越来越多的数学难题获得突破性进展奠定基础。我写论文前的任务主要是参考资料的收集，大都从中国期刊网、万方网、维普网站，还有校图书馆收集大量有价值的资料，通过研究这些文献可以把握数学学科特点，然后进行提炼、参考，从而获得更为有效的论证结果。本选题主要依据辅助函数在数学中的广泛应用，有时候它能起到四两拨千斤的作用，从而使各位学习者和参考者得到更多的学习方法，也可以减少很多繁琐的解题步骤，因此我选取辅助函数在高等数学中的应用来进行研究，我将努力充实论文，使论文的层次更加鲜明。

二、研究内容

本文主要研究辅助函数在微分方程、不等式、等式三个方面的应用，先是给出理论方法，然后结合具体的例子加以解释说明。

因为辅助函数尤其在不等式方面应用居多，所以我们给出的例子也相应增多。在各个例子中，构造辅助函数的方法有很多种，而本文主要论述了微分方程法、参数变易法、常数值法、形似法等方法。

三、进度安排

1.调研、收集资料务必于2012年12月20日前完成。

2.写作初稿务必于2013年5月10日前完成。

3.修改、定稿、打印务必于2013年5月30日前完成。

四、完成论文所需条件

完成该论文需要搜集大量参考文献和听取老师的指导，当然与自己的思维思路、写作态度也是分不开的。在写作的过程中，必须静下心来，专心致志的思考所研究的问题，体会自己论文哪里的不足，然后不厌其烦的修改，只有这样，才能完成一篇高质量的论文。

五、主要参考文献

[1]敖弼统.关于构造辅助函数的意义与技巧[J].内蒙古师范大学学报(教育科学版),1995,(Z1):112-116.

[2]俸卫.巧设辅助函数的探析[J].内江科技.2010,(4):57.

[3]罗荣.辅助函数在高等数学中的应用[J].新疆师范大学学报,2011,30(1):105-108.

[4]亓玖东,韩登利.高等数学辅助函数的构造方法及应用[J].济南职业学院学报,2007,(2):70-72.

[5]王文珍.微积分学中辅助函数的应用[J].高等数学研究,2005,8(6):33-35.

[6]华东师范大学数学系.数学分析(上册)(第3版)[M].北京:高等教育