不依赖先验信息的测验认知属性估计：基于矩阵分解的方法.pdf

摘要

认知诊断评价(cognitivediagnosticassessment,CDA)已经在心理和教育评估

领域获得了广泛应用。CDA以测验认知属性结构(即Q矩阵)为基础，通过被试

在测验上的作答反应，推断其潜在的认知属性掌握模式，从而为被试提供多维度

的、细粒度的诊断信息。可见，标定Q矩阵是CDA最基本和关键的环节。

Q矩阵可以通过领域专家标定，也可以基于作答反应数据估计而得到。专家

标定的Q矩阵能够直接反映领域知识结构，解释性好，但容易受到专家主观认

知的影响，并且标定成本较高。基于作答数据估计Q矩阵的方法能够减少标定

Q矩阵的主观性和减轻专家的负担，因此，数据驱动的Q矩阵估计方法已成为

认知诊断领域的研究热点。研究者们基于不同的研究假设开发了许多Q矩阵估

计方法，根据是否依赖先验信息以及依赖先验信息的不同，将已有的数据驱动Q

矩阵估计方法分为四类，即：已知初始Q矩阵的Q矩阵估计方法、已知部分q

向量的Q矩阵估计方法、仅已知属性个数的Q矩阵估计方法和不依赖任何先验

信息的Q矩阵估计方法。

不依赖任何先验信息的Q矩阵估计方法直接从作答数据中同时估计测验考

查的属性个数K和Q矩阵元素，不仅节省了大量的人力物力，还避免了先验信

息的不准确对估计精度的影响，具有重要的现实意义。然而，已有不依赖先验信

息的Q矩阵估计研究仍存在以下不足：(1)已有的估计方法都是参数化的方法，

计算量大，估计过程繁琐，难以应用和推广；(2)面对更复杂的测验情境时，例如

属性个数较多(比如)、属性之间高相关(比如)，已有方法估计精度

明显下降甚至无法估计；(3)属性个数K的估计依赖于K的真值，只有将K的搜

索区间设置在真值附近才可获得较高的估计精度，而K的真值事先通常是不知

道的。因此，迫切需要从新的视角开发更高效、更精确、适应更复杂测验情境和

属性个数推断更客观的探索性Q矩阵估计方法。

矩阵分解(matrixfactorization,MF)是机器学习中的经典方法，它将一个矩阵

表示为两个或多个低秩矩阵的乘积，被广泛应用于降维、聚类、模式识别以及图

I

像分析等领域。本文借鉴矩阵分解在数据降维上的优势，以及具有较低时间复杂

度和较强伸缩性(适应各种维度)的特点，对传统的矩阵分解方法进行改进，使其

适用于CDA中探索性Q矩阵估计，并改善已有研究中存在的不足。首先，基于

最常用的DINA模型，提出了布尔矩阵分解(Booleanmatrixfactorization,BMF)方

法并验证其性能；其次，为了对更一般化的G-DINA模型进行Q矩阵估计，提

出了稀疏非负矩阵分解(sparsenon-negativematrixfactorization,SNMF)方法并验

证其性能；另外，为了保证属性高相关情境下探索性Q矩阵估计结果的可用性，

借鉴机器学习中重采样思想，提出了丰富类对称欠采样(majorityclasssymmetric

undersampling,MCSU)方法。据此，本文开展了以下四项研究：

研究一：DINA模型下布尔矩阵分解(BMF)Q矩阵估计方法。首先将DINA

模型下Q矩阵估计问题转化为近似BMF问题并设计算法；然后联合BMF算法

和根据BMF的残差定义的统计量指标Ratio，同时估计属性个数和Q矩阵元素。

模拟研究结果表明：(1)BMF方法在各种实验条件下均具有较高的估计精度，且

估计精度和效率均优于已有的受限玻尔兹曼机(restrictedBoltzmannmachines,

RBMs)方法。(2)BMF方法在较小的样本容量下(比如N=500)就可以获得稳定且

准确的估计结果。(3)BMF方法在高质量测验下的Q矩阵估计精度超过95%，且

高于低质量测验，而低质量测验的估计精度可以通过合理的Q矩阵设计或增加

测验长度来提高。

研究二：G-DINA模型下稀疏非负矩阵分解(SNMF)Q矩阵估计方法。由于

DINA模型的局限性，本研究主要实现更一般化的G-DINA模型下的Q矩阵估

计。首先将G