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21.3.2实际问题与一元二次方程——面积和利润问题*2分析:封面的长宽之比为 ,要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721中央矩形的长宽之比也应是,9:79:7由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比是.9:7设上、下边衬的宽均为9xcm,左、右边衬的宽均为7xcm,则中央矩形的长为 cm,宽为cm.(21-14x)(27-18x)*2要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?解法一:设上下边衬的宽为9xcm,左右边衬宽为7xcm,根据题意得:(27-18x)(21-14x)342721解方程得方程的哪个根合乎实际意义?为什么?x2更合乎实际意义,如果取x1约等于2.799,那么上边宽为9×2.799=25.191.下边衬的宽均为___________cm,左、右边衬的宽均为___________cm.约为1.809约为1.407*2要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?342721解法二:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm,根据题意得解得故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:能否换另外一种设未知数的方法?*2某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,求图中道路的宽是多少?使草坪面积为540平方米.解:设道路的宽为x米,则化简得,(不合题意,舍去)答:道路的宽为1米.*2则横向的路面面积为,纵向的路面面积为。某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,使草坪面积为540平方米.求图中道路的宽是多少?解法一:设道路的宽为x米,32xm220xm2注意:这两个面积的重叠部分是x2平方米所列的方程是不是×图中的道路面积不等于平方米。*2某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,使草坪面积为540平方米.求图中道路的宽是多少?解法一:所以正确的方程是:化简得,(不合题意,舍去)答:所求道路的宽为2米。*2某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,使草坪面积为540平方米.求图中道路的宽是多少?解法二:我们利用“图形经过移动,它的面积大小不会改变”的道理,把纵、横两条路移动一下,使列方程容易些(目的是求出路面的宽,至于实际施工,仍可按原图的位置修路)*2某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,使草坪面积为540平方米.求图中道路的宽是多少?解法二:如图,设路宽为x米,则草坪的长为(32-x)米,草坪的宽为(20-x)米,根据题意得:(32-x)(20-x)=540解得:x1=50,x2=2所以,道路的宽是2米。(不合题意,舍去)*2知识点1:面积问题【例1】一个矩形周长为56cm.(1)当矩形面积为180cm2时,长、宽分别为多少?(2)能围成面积为200cm2的矩形吗?请说明理由.学导练P15例1解:(1)设矩形的长为xcm,则宽为(28-x)cm依题意,得x(28-x)=180.解得x1=10(不合题意,舍去),x2=18.28-x=28-18=10.答:长为18cm,宽为10cm.
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