2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题01（新高考地区专用）（含答案解析）.docx

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2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题01（新高考地区专用）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．等差数列中，已知，，则（????）

A．10 B．11 C．12 D．13

2．已知空间向量，满足，则实数的值是（????）

A． B． C． D．

3．直线平分圆C：，则（????）

A． B．1 C．-1 D．-3

4．已知抛物线经过点，点到抛物线的焦点的距离为3，则抛物线的准线方程为（????）

A． B． C． D．

5．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为3，且该塔形的表面积（不含最底层正方体的底面面积）超过78，则该塔形中正方体的个数至少是（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．在直三棱柱中，，，M是的中点，则直线CM与夹角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

7．已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为（????）

A．1 B．2 C．4 D．5

8．双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作圆D的切线与C的两支分别交于M，N两点，且，则C的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2

B．点关于直线的对称点为

C．过两点的直线方程为

D．已知点，向量，过点作以向量为方向向量的直线为，则点到直线的距离为

10．已知圆与圆，下列说法正确的是（????）

A．与的公切线恰有4条

B．与相交弦的方程为

C．与相交弦的弦长为

D．若，分别是圆，上的动点，则

11．已知数列满足，，设，记数列的前项和为，数列的前项和为，则（????）

A． B．

C． D．

12．如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，G为线段上的动点，则（????）

A．三棱锥的体积为定值 B．存在点G﹐使得平面

C．G为中点时，直线EG与所成角最小 D．点F到直线EG距离的最小值为

三、填空题

13．已知，，其中，若，则的值为．

14．直线过点且其一个方向向量为，直线的参数方程为（为参变数），若，则直线与之间的距离为.

15．如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为．

16．已知F为抛物线C：的焦点，过点F的直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，抛物线在点A，B处的切线分别为和，若和交于点P，则的最小值为．

四、解答题

17．已知是等差数列的前n项和，且，．

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前n项和．

18．已知圆，直线l过原点．

(1)若直线l与圆M相切，求直线l的方程；

(2)若直线l与圆M交于P，Q两点，当的面积最大时，求直线l的方程．

19．如图，在四棱锥中，是正三角形，，平面平面，是棱上动点．

(1)求证：平面平面；

(2)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为30°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

20．已知数列的前项和为．

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列的首项为1，其前项和满足，若存在正整数使不等式成立，求实数的最大值．

21．已知双曲线的左焦点为，渐近线方程为.

(1)求双曲线的方程；

(2)若双曲线的左、右顶点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，在第一象限，直线与交于点.求证：点在定直线上.

22．已知椭圆C的中心在坐标原点，两焦点在x轴上，离心率为，点P在C上，且的周长为6．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点的动直线l与C相交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D，直线AD与x轴的交点为E，求的面积的最大值．

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参考答案：

1．D

【分析】根据等差数列的性质可推出，代入数值即可得出答案.

【详解】因为，为等差数列，所以有，

所以，.

故选：D.

2．D

【分析】由已知条件得出，结合空间向量数量积的坐标运算可求得实数的值.

【详解】由已知条件得出，解得.

故选：D.

3．D

【分析】求出圆心，结合圆心在直线上，代