高中数学必修一高中数学第章(第0课时)圆的方程公开课教案课件课时训练练习教案课件.docVIP

课题：7.6圆的方程（三）

教学目的：

1.理解圆的参数方程

2.熟练求出圆心在原点、半径为r的圆的参数方程

3.理解参数θ的意义

4.理解圆心不在原点的圆的参数方程

5.能根据圆心坐标和半径熟练地求出圆的参数方程

6.可将圆的参数方程化为圆的普通方程

教学重点：圆的参数方程(分圆心在原点与不在原点的两种情形)

教学难点：参数方程，参数的概念

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

本节为第三课时讲解圆的参数方程为了突出重点，突破难点，可以对本节的例题、练习进行适当的调整和组合，并安排一些变式练习

将参数方程化为普通方程时，常用的消参方法有：代入法、加减法、换元法等要注意不能缩小或扩大曲线中的取值范围

圆上的点的特征性质，在圆的参数方程中，得到了另一种形式的表示在涉及圆上的动点距离、面积、定值、最值等问题时，用圆的参数方程来解往往更为简捷

教学过程：

一、复习引入：

一、复习引入：

1．圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆

2．求曲线方程的一般步骤为：

（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；

（2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略，直接列出曲线方程)

（3）用坐标表示条件P（M），列出方程;

（4）化方程为最简形式；

（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明)

3．建立圆的标准方程的步骤：建系设点；写点集；列方程；化简方程

4.圆的标准方程：圆心为，半径为，

若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是

5．圆的标准方程的两个基本要素：

6．圆的一般方程：只有当时，①表示的曲线才是圆，把形如①的表示圆的方程称为圆的一般方程

（1）当时，①表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；

（2）当时，方程①只有实数解，，即只表示一个点（-，-）;

（3）当时，方程①没有实数解，因而它不表示任何图形

二、讲解新课：

1.“旋转角”的概念：一条射线从起始位置按逆时针方向旋转到终止位置形成的角，叫正角；按顺时针方向旋转形成的角形成的角，叫做负角；若没有旋转，就称为零角

2．圆心为原点半径为r的圆的参数方程

如图所示在圆上，对于的每一个允许值，由方程组①，所确定的点P()都在圆上

方程组①叫做圆心为原点，半径为r的圆的参数方程，为参数

3．圆心为原点半径为r的圆的参数方程

把圆心为原点O，半径为r的圆按向量平移，可得到圆心为，半径为r的圆

如图，设圆上任意一点P(x,y)，它是圆O上一点按平移向量平移后得到的，则根据平移公式，有，

由于，故②

这就是圆心为，半径为r的圆的参数方程

4．参数方程的意义：一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数，即③

并且对于的每一个允许值，由方程组③所确定的点M（)都在这条曲线上，那么方程组③就叫做这条曲线的参数方程，其中联系之间关系的变数叫做参变数，简称参数.它可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数

点评：参数方程的特点是在于没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系

三、讲解范例：

例如图所示，已知点P是圆上的一个动点，点A是轴上的定点，坐标为（12，0）.点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？

分析：应先根据线段中点坐标公式特点M的横、纵坐标表示出来，然后判断其关系，从而确定其曲线类型

解：设点M的坐标是()

∵圆的参数方程为：

又∵点P在圆上，∴设P的坐标为(4cosθ,4sinθ)

由线段中点坐标公式可得点M的轨迹的参数方程为：

从而判断线段PA的中点M的轨迹是以点（6，0）为圆心、2为半径的圆

四、课堂练习：课本P81练习1，2.

1.填空：已知圆O的参数方程是

(0≤θ＜2π）

(1)如果圆上点P所对应的参数θ=，则点P的坐标是

（2）如果圆上点Q的坐标是（-），则点Q所对应的参数θ等于

解析：(1)由得

(2)由(0≤θ＜2π）得∴θ=.

答案：（1）（）（2）

2.把圆的参数方程化成普通方程：

（1）(2)

解：(1)由得

∵∴

即：

(2)由得

又∵∴

3.经过圆上任一点P作x轴的垂线，垂足为Q，求线段PQ中点轨迹的普通方程

解：设M（)为线段PQ的中点，

∵圆的参数方程为

又∵点P为圆上任一点

∴可设点P的坐标为(2cosθ,2sinθ)

则Q点的坐标为（2cosθ,０)

由线段中点坐标公式，得点M的轨迹的参数方程为：

消去参数θ,可得：即

五、小结：圆的参数方程(分圆心在原点与不在原点的两种情