高中数学必修一高中数学第章(第七课时)曲线和方程公开课教案课件课时训练练习教案课件.docVIP

课题：7.5曲线和方程（三）

教学目的：

1．会根据已知条件，求一些较复杂的曲线方程

2.提高学生分析问题、解决问题的能力.

3.渗透数形结合思想.

教学重点：找出所求曲线上任意一点的横坐标与纵坐标之间的关系式

教学难点：点随点动型的轨迹方程的求法（相关点法）

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

求简单的曲线方程的一般步骤：

（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；

（2）写出适合条件P的点M的集合；

（3）用坐标表示条件P（M），列出方程;

（4）化方程为最简形式；

（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点

二、讲解新课：

求简单的曲线方程的一般步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可以适当予以说明另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程

三、讲解范例：

例1已知一条曲线在轴的上方，它上面的每一个点到A（0，2）的距离减去它到轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程

分析：这条曲线是到A点的距离与其到轴的距离的差是2的点的集合或轨迹的一部分

解：设点是曲线上任意一点，MB⊥轴，垂足是B，那么点M属于集合P={M｜｜MA｜-｜MB｜=2}

即=2

整理得,∴

因为曲线在轴的上方，所以y＞0，虽然原点O的坐标（0，0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应是：(≠0)

它的图形是关于轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点

例2在△ABC中，已知顶点A(1，1)，B(3，6)且△ABC的面积等于3，求顶点的轨迹方程

解：设顶点的坐标为,作H⊥AB于H，则动点C属于集合P=｛｜｝，

∵

∴直线AB的方程是,即.

∴｜ＣＨ｜＝

化简，得｜-3｜=6,即-9=0或+3=0,这就是所求顶点的轨迹方程.

点评：顶点的轨迹方程，就是定直线AB的距离等于的动点的轨迹方程

例3已知△ABC，，第三个顶点在曲线上移动，求△ABC的重心的轨迹方程

解：设△ABC的重心为，顶点的坐标为，由重心坐标公式得

代入得3

，即为所求轨迹方程

说明：在这个问题中，动点与点之间有关系，写出与之间的坐标关系，并用的坐标表示的坐标，而后代入的坐标所满足的关系式化简整理即得所求,这种方法叫相关点法

四、课堂练习：

1.在△ABC中，B、C的坐标分别是（0，0）和（4，0），AB边上中线的长为3，求顶点A的轨迹方程

分析：依题意画出草图，然后设A点坐标为，从而可用表示出AB的中点D的坐标，然后按照求曲线方程的步骤进行求解

解：设A点的坐标为，则AB的中点D的坐标为（)

由题意可得｜CD｜=3

即

整理得

∵A、B、C三点要构成三角形，

∴A、B、C三点不共线，即点A不能落在轴上，∴点A的纵坐标≠0

∴所求顶点A的轨迹方程为：

(≠0)

结合学生所做讲评，并强调要注意检验方程的解与曲线上点的坐标的对应关系，要结合实际意义

2．已知定点A（4，0）和圆上的动点B，点P分AB之比为2∶1，求点P的轨迹方程

分析：设点P，B，由=2，找出与的关系

利用已知曲线方程消去，得到的关系(这种方法叫相关点法)

解：设动点P及圆上点B

∵λ==2,

代入圆的方程，得

即

∴所求轨迹方程为：

3．过不在坐标轴上的定点M任作一直线，分别交轴、轴于A、B，求线段AB中点P的轨迹方程

解法一：设线段AB的中点为P,作MC⊥轴，PD⊥轴，垂足分别为C、D，则：CM=，OC=，DP=，OD=DB=

∵MC∥PD,∴△MBC∽△PBD

∴

即（x≠0,y≠0)

故所求轨迹方程为：

解法二：设点A（,0),B(0,)

则线段AB的中点P的坐标满足

∵B、M、A共线，∴，∴，得

由，得

解法三：设线段AB的中点为P，过点M的直线方程为：

则A(-,0),B(0,)，∴中点P的坐标为：

，消去k得所求方程为：

五、小结：通过本节学习，要对求曲线方程的基本思路和基本步骤更加清晰和熟练，而且要注意所求曲线方程的纯粹性和完备性

六、课后作业：

七、板书设计（略）

八、课后记：

下课啦，咱们来听个小故事吧:

活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。

活动过程：

??1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”

主持人口述谜语：

??“双手抓不起，一刀劈不开，

??煮饭和洗衣，都要请它来。”

??主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”

??一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”

??主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。

?水说：“同学们