概率论与数理统计（茆诗松）第二版课后习题参考答案.pdf

第一章随机事件与概率

习题1.1

1．写出下列随机试验的样本空间：

（1）抛三枚硬币；

（2）抛三颗骰子；

（3）连续抛一枚硬币，直至出现正面为止；

（4）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球，先从中取出一个，放回后再取出一个；

（5）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球，先从中取出一个，不放回后再取出一个．

解：（1）Ω={(0,0,0)，(0,0,1)，(0,1,0)，(1,0,0)，(0,1,1)，(1,0,1)，(1,1,1)，(1,1,1)}，

其中出现正面记为1，出现反面记为0；

（2）Ω={(x,x,x)：x,x,x=1,2,3,4,5,6}；

123123

（3）Ω={(1)，(0,1)，(0,0,1)，(0,0,0,1)，…，(0,0,…,0,1)，…}，

其中出现正面记为1，出现反面记为0；

（4）Ω={BB，BW，BR，WW，WB，WR，RR，RB，RW}，

其中黑球记为B，白球记为W，红球记为R；

（5）Ω={BW，BR，WB，WR，RB，RW}，

其中黑球记为B，白球记为W，红球记为R．

2．先抛一枚硬币，若出现正面（记为Z），则再掷一颗骰子，试验停止；若出现反面（记为F），则再抛

一枚硬币，试验停止．那么该试验的样本空间Ω是什么？

解：Ω={Z1，Z2，Z3，Z4，Z5，Z6，FZ，FF}．

3．设A,B,C为三事件，试表示下列事件：

（1）A,B,C都发生或都不发生；

（2）A,B,C中不多于一个发生；

（3）A,B,C中不多于两个发生；

（4）A,B,C中至少有两个发生．

解：（1）ABCUABC；

（2）ABCUABCUABCUABC；

ABCABCUABCUABCUABCUABCUABCUABC

（3）或；

（4）ABCUABCUABCUABC．

4．指出下列事件等式成立的条件：

（1）A∪B=A；

（2）AB=A．

解：（1）当A⊃B时，A∪B=A；

（2）当A⊂B时，AB=A．

5．设X为随机变量，其样本空间为Ω={0≤X≤2}，记事件A={0.5X≤1}，B={0.25≤X1.5}，写出

下列各事件：

（1）AB；

（2）AUB；

1

AB

（3）；

（4）AUB．

解：（1）AB={0.25≤X≤0.5}U{1X1.5}；

（2）AUB={0≤X≤2}=Ω；

（3）AB={0≤X≤0.5}U{1X≤2}=A；

（4）AUB={0≤X0.25}U{1.5≤X≤2}=B．

6．检查三件产品，只区分每件产品是合格品（记为0）与不合格品（记为1），设X为三件产品中的不合

格品数，指出下列事件所含的样本点：

A=“X=1”，B=“X2”，C=“X=0”，D=“X=4”．

解：A={(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)}，B={(1,1,1)}，C={(0,0,0)}，D=∅．

7．试问下列命题是否成立？

（1）A−(B−C)=(A