第九章典型相关分析.ppt

hhanhuih第九章典型相关分析安徽大学经济学院胡本田现实中：如鸡蛋、猪肉的价格（作为第一组变量）和相应产品的销量（第二组变量）有相关关系。如投资性变量（劳力投入、财力投入、固定资产投资等）与国民收入（工农业收入、建筑业收入、等）具有相关关系。如何研究两组变量之间的相关关系？设两组变量用X1,X2….,XP以及Y1,Y2…YP表示。（1）分别研究Xi和Yj之间的相关关系，列出相关系数表。其缺陷：当两组变量较多时，处理较烦琐，不易抓住问题的实质。（2）采用主成分分析的方法，每组变量分别提取主成分，再通过主成分之间的关系反映两组变量之间的关系。例：鸡蛋、猪肉的价格用X1和X2表示；鸡蛋、猪肉的销量用Y1和Y2表示。构造第一组和第二组变量的线性组合：F1=a11X1+a12X2Z1=a11Y1+a12Y2满足F1和Z1的相关性最大化。典型相关分析第一节典型相关分析的基本理论及方法典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的多元统计分析方法。它借用主成分分析降维的思想，分别对两组变量提取主成分，且使两组变量提取的主成分之间的相关程度达到最大，而从同一组内部提取的各主成分之间互不相关，用从两组之间分别提取的主成分的相关性来描述两组变量整体的线性相关关系。典型相关关系研究两组变量之间整体的线性相关关系，它是将每一组变量作为一个整体来进行研究而不是分析每一组变量内部的各个变量。所研究的两组变量可以是一组为自变量，而另一组变量为因变量；两组变量也可以是同等的地位，但典型相关关系要求两组变量都至少是间隔尺度变量。一、典型相关分析的统计思想通常情况下，为了研究两组变量的相关关系，可以用最原始的方法，分别计算两组变量之间的全部相关系数，一共有p×q个简单相关系数，这样又烦琐又不能抓住问题的本质。如果能够采用类似于主成分的思想，分别找出两组变量的各自的某个线性组合，讨论线性组合之间的相关关系，则更简捷。例家庭特征与家庭消费之间的关系为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变量：分析两组变量之间的关系。u2和v2与u1和v1相互独立，但u2和v2相关。如此继续下去，直至进行到r步，r?min(p,q)，可以得到r组变量。二、典型相关的基本理论及方法1.总体典型相关和典型变量考虑两组变量的向量如果我们记两组变量的第一对线性组合为：在剩余的相关中再求出第二对典型变量和他们的典型相关系数。设第二对典型变量为：

例家庭特征与家庭消费之间的关系为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变量：分析两组变量之间的关系。典型变量的性质

（1）同一组的典型变量之间互不相关（2）不同组的典型变量之间相关性不同组内典型变量之间的相关系数为：（3）原始变量与典型变量之间的相关系数

原始变量相关系数矩阵两个反映消费的指标与第一对典型变量中u1的相关系数分别为0.9866和0.8872，可以看出u1可以作为消费特性的指标，第一对典型变量中v1与Y2之间的相关系数为0.9822，可见典型变量v1主要代表了了家庭收入，u1和v1的相关系数为0.6879，这就说明家庭的消费与一个家庭的收入之间其关系是很密切的；第二对典型变量中u2与x2的相关系数为0.4614，可以看出u2可以作为文化消费特性的指标，第二对典型变量中v2与Y1和Y3之间的分别相关系数为0.8464和0.3013，可见典型变量v2主要代表了家庭成员的年龄特征和教育程度，u2和v2的相关系数为0.1869，说明文化消费与年龄和受教育程度之间的有关。（4）各组原始变量被典型变量所解释的方差X组原始变量被ui解释的方差比例2.样本典型相关和典型变量在实际应用中，总体的协方差矩阵常常是未知的，类似于其他的统计分析方法，需要从总体中抽出一个样本，根据样本对总体的协方差或相关系数矩阵进行估计，然后利用估计得到的协方差或相关系数矩阵进行分析。由于估计中抽样误差的存在，所以估计以后还需要进行有关的假设检验。1、假设有X组和Y组变量，样本容量为n。假设(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn)，观测值矩阵为：2、计算特征根和特征向量求M1和M2的特征根