8.2.2不等式的简单变形.ppt

探索不等式的变形规律*问题：一个倾斜的天平两边分别放有重物砝码，其质量分别为a和b，从天平实验看a＞b，请同学们猜一猜，如果在两边盘内分别放入等量的砝码c，那么天平会发生什么变化？如果再把砝码c拿出来呢？演示abcc你能用不等式表示这个不等关系吗？ab怎样用不等式表示这个不等关系呢？a+cb+c如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，天平的倾斜方向会改变吗？ccab用不等式表示这个不等关系。ab用不等式表示这个不等关系。a-cb-c如果在两边盘内分别减去等量的砝码c，天平的倾斜方向会改变吗？根据上述实验你能发现不等式的什么变形规律？不等式的性质1 如果ab，那么a＋cb＋c，a－cb－c这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等式的方向不变。与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成xa或xa的形式。例1解不等式：解:(1)不等式的两边都加上7,不等号的方向不变,x－7＋78＋7,即x8+7得 x15(2)不等式的两边都减去2x(即加上－2x),不等号的方向不变，3x－2x2x－3－2x即3x-2x-3得 x－3 这里的变形，与方程变形中的移项相类似，你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗？(1)x－78 (2)3x2x-3所以所以这里的不等式的变形与解方程中的什么变形类似?例1解不等式：(1)x－78 (2)3x2x-3解:(1)移项，得：x8＋7，合并同类项，得： x15(2)移项，得：3x－2x－3合并同类项，得： x－3注意：本例的解答也可以整理为如下步骤：课堂练习解下列不等式 不等式的两边都乘以（或除以）同一个数，不等号的方向是否也不变呢？试验探究试一试，将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“＜”或“＞”填空：左边＞、＜、=右边不等号有何变化7×34×37×24×27×14×17×04×07×（－1）4×（－1）7×（－2）4×（－2）7×（－3）4×（－3）从中你能发现什么？＞不变＞不变＞不变=变＜＜＜变变变不等式的性质2 如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc不等式的性质3 如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。例2解不等式：解:(1)不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变,12x×2(－3)×2得 x－612(2)不等式的两边都除以－2(即乘以－),不等号的方向改变，得 x－312(1)x－3 (2)－2x6所以所以－2x×(－)6×(－)1212这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似?有什么不同?这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”相类似，它依据的是不等式的性质2或3，要注意不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是负数，确定变形时不等号的方向是否需要改变。课堂练习：解下列不等式知识形成符号表示文字表示不等式的基本性质(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.(2)不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.若ab,则a+cb+c（或a－cb－c)若ab,且c0,则acbc(或)cacb若ab,且c0,

则acbc(或)cacb*