电磁场与电磁波公式总结.docx

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1、三种常用的坐标系

直角坐标系

电磁场与电磁波复习

第一部分 知识点归纳第一章矢量分析

dR微分线元： ?

dR

?adx??

?ax y

?

a

dy??

az

a

?dS ?dydz

?dz 面积元：?dSx?dxdz

?

，体积元：

d??dxdydz

??dSy?dxdy

?

柱坐标系

?dl ?dr

z

?dS ?dldl ?rd?dz

?dlr?rd?

? r ? ? z ?

?? ?

长度元：? ?

，面积元?dS?

dldl

r z

drdz，体积元：d

rdrd dz

? ??dl ?dz ?dS ?dldl ?

? ?

z z ? z

球坐标系

? dl

?dr

?dS ?dldl

?r2sin?d?d?

? dl

?rd?

? r ? ?

?

? sin? ?

r长度元：? ?

r

，面积元：

?dS?

dldl r

r ?

drd

，体积元：

?dl ?rsin?d? ? dS ?dldl ?rdrd?

? ?

d??r2sin?drd?d?

2、三种坐标系的坐标变量之间的关系

x2

x2?y2

? ? r ?

?x?rcos?

?r?

? ??y?rsin?,???arctan

? ?

? ?? z?z ? z?

? ?

?

直角坐标系与球坐标系的关系

?

x2

x2?y2?z2

?x?rsin?cos?? r?

?y?rsin?sin?,???arccos z

x2?

x2?y2?z2

? ?? z?rcos?

? ?

??

??arctany

z

柱坐标系与球坐标系的关系

r2?z2?r?rsin?

r2?z2

r2?z2?????? ,??

r2?z2

?

?

?

?

?

? ??z?rcos?

? ?

?

3、梯度

直角坐标系中：

???

agrad??????

a

???

???

a ?

???

a

x?x

柱坐标系中：

y?y

z?z

grad?????

????

?1???

???

ar?r

a?r??

az?z

球坐标系中：

agrad??????

a

???

?1??

a

? 1 ??

a

4.散度

r?r

?r??

?rsin???

Xz直角坐标系中：

X

z

?divA??A

?

?

?Ay??A

x ?y ?z

柱坐标系中：

? 1? 1?A ?A

divA? (rA)? ?? z

r?r r r?? ?z

球坐标系中：

? 1 ?

1 ? 1 ?A

divA? (r2A)? (sin?A)? ?

r2?r

r rsin???

? rsin? ??

5、高斯散度定理：???

??????

???

? ?，意义为：任意矢量场?的散度在场中任

AdS Ad

S ?

?

divAd A

?

意体积内的体积分等于矢量场A在限定该体积的闭合面上的通量。

6，旋度

a??

a

?

?x

?xA

x

a

?

?z

?zA

z

?

a

?y

A????

A

?y

A

y

a?1

a

?

1 ?

r

r?rA

r

a

?

?z

?zA

z

?

?ra

?

A???? ?

A

??

rA

?

a?

a

?

1

?

r

r2sin??r

A

r

r?

r

a

?

rsin??

a?

a

A????

A

? ?

?? ??

rA rsin?A

? ?

??????0

?????0

两个重要性质：①矢量场旋度的散度恒为零，

??

?? ?

A ②标量场梯度的旋度恒为零，

??? ?A?

??? ?

A?dS

C S

第二章静电场和恒定电场

?

1、静电场是由空间静止电荷产生的一种发散场。描述静电场的基本变量是电场强度E、电

? ?

位移矢量D和电位?。电场强度与电位的关系为：E

????。?

0

?8.854?10?12F/m

2、电场分布有点电荷分布、体电荷分布、面电荷分布和线电荷分布。其电场强度和电位的计算公式如下：

点电荷分布

??? 1 N

?

?

E

?

qkR