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第二章 运算方法和运算器习题参考答案

写出下列各数的原码、反码、补码、移码表示（用8位二进制数）。其中MSB是最高位（又是符号位）LSB是最低位。如果是小数，小数点在MSB之后；如果是整数，小数点在LSB之后。

(1)-35 (2)128 (3)-127 (4) -1

解：

先把十进制数-35/64写成二进制小数：(注意位数为8位)x=(-35)10=(-100011)2

[x] [x] [x] 原 反 补

128写成二进制小数：x=（128）10=2

[x] [x] [x] 原 反 补

先把十进制数-127写成二进制小数：

x=(-127)10=(-1111111)2

[x]原[x]反[x]补(4) 令Y=-1=-0000001B

[Y]原[Y]反[Y]补2. 设[X]补=a7，a6，a5…a0, 其中ai取0或1，若要x＞－0.5,求a0，a1，a2，…，a6 的取值。

解：若a7=0，则：x0, 所以：a1=0，a2，…，a6任意；

若a7=1，则：a1=1，a2，…，a6 不全为0。

有一个字长为32位的浮点数，符号位1位，阶码8位，用移码表示；尾数23位（包括1位尾符）用补码表示，基数R=2。请写出：

最大数的二进制表示；

最小数的二进制表示；

规格化数所能表示的数的范围；

解：(1) 111111111 0111111111111111111111

（2）111111111

1000000000000000000000

（3）111111111

0111111111111111111111

～011111111

1000000000000000000000

（4）000000000

00000000000000000000001

～000000000

11111111111111111111111

将下列十进制数表示成浮点规格化数，阶码3位，用补码表示；尾数9位，用补码表示。

（1）27/64

（2）-27/64

解：（1）x=27/64=11011B×2-6=0.011011B=1.1011B×2-2S=0 M=0.10110000000000000000000E=e+127=-2+127=125[x] =0011 1110 1101100000000000 0000 0000

浮

=(3ED80000)16

（2）x=-27/64=-11011B×2-6=-0.011011B=-1.1011B×2-2S=1 M=0.10110000000000000000000E=e+127=-2+127=125[x] =1011 1110 1101100000000000 0000 0000

浮

=(BED80000)16

浮点规格化数:

[x] =1111 1001010000

浮

已知X和Y, 用变形补码计算X+Y, 同时指出运算结果是否溢出。

（1）X=11011 Y=00011

解：先写出x和y的变形补码再计算它们的和

[x] =0011011 [y] =0000011

补 补

[x+y] =[x] +[y] =0011011+0000011=0011110

补 补 补

无溢出。

（2）X=11011 Y=-10101

解：先写出x和y的变形补码再计算它们的和

[x]=00

11011

[y]=11

01011

补

补

[x+y]补=[x]补+[y]补=0011011+1101011=0000110

∴x+y=0000110B无溢出。

（3）X=-10110 Y=-00001

解：先写出x和y的变形补码再计算它们的和

[x]补=1101010 [y]补=1111111

[x+y] =[x] +[y] =11.01010+11.11111=1101001

补 补 补

∴x+y=-10111 无溢出

已知X和Y, 用变形补码计算X-Y, 同时指出运算结果是否溢出。

(1)X=11011 Y=-11111

解：先写出x和y的变形补码，再计算它们的差

[x] =0011011 [y] =1100001 [-y] =0011111