2022-2023学年辽宁省沈阳市沈抚育才实验学校高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年辽宁省沈阳市沈抚育才实验学校高一（上）期末数学试卷

一、单选：本共8小题，每小题5分，共40分．

1．已知集合M＝{﹣1，1，2}，N＝{x∈R|x2＝x}，则M∪N＝（）

A．{1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，2}

2．珠算是以算盘为工具进行数字计算的一种方法，2013年年底联合国教科文组织将中国珠算项目列入人类非物质文化遗产名录．算盘的每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面的两颗珠叫“上珠”，下面的5颗叫“下珠”，从最右边两档的14颗算珠中任取1颗，则这一颗是上珠的概率为（）

A．14 B．25 C．27

3．在△ABC中，点D在BC边上，且BD→=2DC→，设AB→=a→，

A．12(a→+b→) B．2

4．已知a→=(k，1)，b→

A．-2 B．1 C．2 D．

5．设a＝20.2，b=(12)-0.3，c＝log0.20.3，则a

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b

6．已知函数f（x）是偶函数，且当x＞0时，f（x）＝3x+x+1，那么当x＜0时，f（x）的解析式是（）

A．13x-x+1 B．-13x+x-1

7．已知6件产品中有3件正品，其余为次品．现从6件产品中任取2件，观察正品件数与次品件数，下列选项中的两个事件互为对立事件的是（）

A．恰好有1件次品和恰好有2件次品 B．至少有1件次品和全是次品

C．至少有1件正品和至少有1件次品 D．至少有1件次品和全是正品

8．若关于x的方程|x|x-4=kx

A．(-14，14) B．（0，1）

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的是（）

A．函数f(x)=x-3x+2的定义域为（﹣∞，﹣2）∪[3，+

B．f(x)=x2x和g（x）＝

C．函数f(x)=1x

D．函数f（x）满足f（x）﹣2f（﹣x）＝x﹣1，则f(x)=

10．下列叙述中正确的是（）

A．若1≤a≤5，﹣1≤b≤2，则﹣1≤a﹣2b≤7

B．若log3x=

C．函数y＝4x+2x+1的值域为（1，+∞）

D．已知a，b∈R，则“ba＜ab”是“a＜

11．已知正实数x，y，z满足2x＝3y＝6z，则（）

A．1x+1y=1z B．2x＞3y＞6z C．x2

12．已知函数f(x)=x+a

A．当a＞1时，f（x）无零点

B．当a＝1时，f（x）只有一个零点

C．当a＜1时，f（x）有两个零点

D．若f（x）有两个零点x1，x2，则x1+x2＝2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数f（x）=4-x2+1

14．函数y=x2+4x-5的单调减区间为

15．已知函数f(x)=1x3+ax3-bx-5，且f（﹣2）＝2，那么f

16．设函数f（x）=|x-1|，x∈(0，2)2-|x-1|，x∈(-∞，0]∪[2，+∞)，则函数y

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知非零向量e1→，

（1）如果AB→=e1→+e2→，BC

（2）欲使4ke1→+e

18．（12分）在①A∪B＝B；②“x∈A“是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B＝?这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．

问题：已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，B＝{x|﹣1≤x≤2}．

（1）当a＝2时，求A∪B；

（2）若____，求实数a的取值范围．

19．（12分）某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产x百件，需另投入成本c（x）（单位：万元），当年产量不足30百件时，c（x）＝10x2+100x；当年产量不小于30百件时，c（x）＝501x+10000x-4500

（1）求年利润y（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式；

（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？

20．（12分）2017年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此瓦房店市高级中学高三年级数学组特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试．现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为[50，60），[60，70），…，[90，100]分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）．

（1）求频率分布直方图中的x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中