相似三角形的判定3.ppt

第二十七章相似第二节相似三角形九年级数学下册（RJ）教学课件第三课时相似三角形的判定（3）

情景导学观察三角尺，其中同样角度（30°与60°）的两个三角尺大小不同，它们一定相似吗？一定相似

两角对应相等与三角形相似及其应用作△ABC和△ABC，使得∠A＝∠A=55°，∠B＝∠B=85°，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么发现？ABCABC满足：∠C=∠C△ABC∽△ABC

证明：在△ABC的边AB（或AB的延长线）上，截取AD=A′B′，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.CAABBCDE如何证明△A′B′C′∽△ABC？

由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.∵∠A=∠A，∠B=∠B，∴△ABC∽△ABC.CABABC归纳符号语言

证明：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=60°.∵在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°.∴∠B=∠E，∠C=∠F.∴△ABC∽△DEF.例1如图，△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°．求证：△ABC∽△DEF.ACBFED典例精析

对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等.那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？思考如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°，.求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.CAABBC要证明两个三角形相似，即是需要证明什么呢？两个直角三角形的相似

证明：设____________=k，则AB=kA′B′，AC=kA′B′.由，得

∴＿＿＿＿＿＿＿＿.∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.勾股定理∴CAABBC新课进行时

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。直角三角形相似的定理之HLABC△ABC∽△A1B1C1A1B1C1在Rt△ABC和Rt△A1B1C1中符号语言

例2如图，Rt△ABC中∠C=90°,AB=10,AC=8,E是AC上一点，AE=5,ED⊥AB,垂足为D，求AD的长.解：∵ED⊥AB，∠C=90°,∴∠EDA=∠C又∠A=∠A∴△AED∽△ABCDABCE

思考：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．图中有哪几对相似三角形？为什么？分析：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°．∴∠B+∠BCD=90°．又∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A=90°．∴∠BCD=∠A在△ABC和△CBD中，∵∠ACB＝∠CDB＝90°，∠BCD=∠A，∴△ABC∽△CBD．请你再找出其他的几对相似三角形：△ABC∽△ACD△CBD∽△ACD思考：1.根据以上结论，你发现了什么？2.直角三角形相似的判定有哪些？

小组讨论：如何根据题目特点灵活选用本节所学相似三角形的判定方法？证两三角形相似，若已具备一组角对应相等，则应先考虑“两角对应相等的两个三角形相似”这一判定方法，而找等角时常用到公共角、对顶角、等角（或同角）的余角相等等一些隐含条件．判定直角三角形相似时，可以用其相似独有的判定方法，也可以用一般三角形相似的判定方法．不过，更多的时候是用两角相等来证．【反思小结】

知识小结两角分别相等的两个三角形相似利用两角判定三角形相似直角三角形相似的判定思想方法小结：类比、转化的数学思想

1．如图1在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为（） B

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高.(1)若AD=8，BD=2，则CD=；(2)若BD=4，AB=9，则BC=；(3)若AD=2，AB=3，则AC=；(4)若CD=8，BD=4，则A