相似三角形的判定1.ppt

第二十七章相似第二节相似三角形九年级数学下册（RJ）教学课件第一课时相似三角形的判定（1）

2.相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，＝＝，那么△ABC与△A1B1C1相似吗?我们还有其他方法判定两个三角形相似吗？1.相似多边形的对应角，对应边，对应边的比叫做.相等成比例相似比

在△ABC和△DEF中,如果ABCDEF∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F那么△ABC∽△DEF∽读作“相似于”思考：如图，△ABC∽△DBE，你能写出成比例的线段吗？找出对应角吗？相似三角形的边、角对应关系

小组讨论1：“∽”与“相似”有什么区别和联系？相似三角形的定义是什么？由此得到相似三角形的性质又是什么？【反思小结】当两个相似三角形用符号“∽”表示时，对应顶点已经给出，即相应位置上的点是对应点，由对应点可以写出对应角、对应边．一般地，最大边与最大边是对应边；最大角与最大角是对应角，公共角或对顶角是对应角；对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边．

如图①，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.活动1：合作探究A1A2A3B1B2B3mnabc(1)计算，你有什么发现？平行线分线段成比例

(2)将b向下平移到如图②的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A2，B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3mnabc图②(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？

一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言若a∥b∥c，则思考A1A2A3B1B2B3bca1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？归纳

A1A2A3bcmB1B2B3na直线n向左平移到B1与A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？活动2A1(B1)A2A3B2B3

A1A2A3bcmB1B2B3na直线n向左平移到B2与A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3新课进行时

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3归纳平行线分线段成比例的推论

活动3如图，在△ABC中，D为AB边的中点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.问题1：△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？问题2：分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？BCADE相似三角形的判定的预备定理

这样，我们证明了△ADE和△ABC的对应角相等，对应边的比相等，所以它们相似，相似比为先证明两个三角形的对应角相等．在△ADE与△ABC中，∠A＝∠A∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C再证明两个三角形的对应边的比相等．过点E作EF∥AB，EF交BC于点F．在BFED中，DE＝BF，DB＝EF∵AD＝BD＝AB∴AD＝EF又∠A＝∠1，∠2＝∠C∴△ADE≌△EFC∴AE＝EC＝ACDE＝FC＝BF＝BCABCDEF121：2

ABCDE改变点D在AB上的位置，继续观察图形，进一步想△ADE与△ABC是否存在着相似关系．F证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如图，