28.2.1 解直角三角形（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）.pptxVIP

人教版数学九年级下册第28.2.1解直角三角形

学习目标1.了解并掌握解直角三角形的概念；2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系.3.学会解直角三角形.

如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°.(1)三边之间的关系：a2+b2=_____；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.ACBcba复习引入c290°

比萨斜塔倾斜程度的问题：?1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m，利用计算器可得∠A≈5°28′类似地，可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角.(纠偏后使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm)利用计算器可得∠A≈5°51″互动新授

如果将上述实际问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.互动新授ACBcba

互动新授探究(1)在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？(2)知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？(1)三边之间的关系(2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90°a2+b2=c2(勾股定理)ACBcba

探究(1)在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？(2)知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？互动新授(3)边角之间的关系(3)中的A都可以换成B，同时把a，b互换.ACBcba利用这些关系，知道其中的两个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余三个未知元素.

典例精析例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，解这个直角三角形.解：∵∴∠A=60°，∠B=90°-∠A=90°-60°=30°，AB=2AC=2.ABC

典例精析例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).解：你还有其他方法求出c吗？

1.如图，小明为了测量其所在位置，A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于（）A.m·sinα米B.m·tanα米C.m·cosα米D.m/tanα米ABCmB小试牛刀

?C小试牛刀

1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，则AB＝()A．4B．6C．8D．102.如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tanB＝()A．B．C.D.DB课堂检测

3.如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝，sinB＝，求BC的长．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D.∵AB＝1，sinB＝∴AD＝AB·sinB＝∴BD＝∴CD＝∴BC＝CD＋BD＝课堂检测

解：过点A作AD⊥BC于点D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°=.在△ABD中，∠B=30°，∴BD=∴BC=CD+BD=4.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC的长.DABC课堂检测

1.如图，已知在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.(1)若∠A＝60°，求BC的长；(2)若sinA＝，求AD的长．(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)拓展训练

解:(1)∵∠A＝60°，∠ABE＝90°，AB＝6，tanA＝，∴∠E＝30°，BE＝6·tan60°＝6.∵∠CDE＝90°，CD＝4，sinE＝，∴CE＝＝8，∴BC＝BE－CE＝6－8.拓展训练

(2)∵∠ABE＝90°，AB＝6，sinA＝，∴设