15.3.1分式方程及其解法（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）.pptxVIP

第15章分式八年级数学上册同步精品课堂（人教版）人教版数学八年级上册

15.3.1分式方程及其解法

情景引入在剑兰公路的拓宽改造工程中，省路桥公司承担了48千米的任务．为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成任务．求原计划平均每天改造公路多少千米？根据题意可列方程为.这个方程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？

新知探究分式方程此方程的分母中含有未知数x，

像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.你能再写出几个分式方程吗？我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．思考：

典例精析例1判断下列方程是不是分式方程：(1)(2)(3)(4)解：(1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数．(2)是分式方程，因为分母中含有未知数．(3)是分式方程，因为分母中含有未知数．(4)是分式方程，因为分母中含有未知数．

新知探究练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？分式方程整式方程

新知探究分式

方程有理方程根本区别特点分析易错警示①方程中含有分母；②分母中含有未知数．分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，是区分分式方程和整式方程的依据．整式方程和分式方程统称为有理方程．分式方程中的分母含有未知数，而不是一般的字母参数，如π．

新知探究思考：你能试着解这个分式方程吗？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？（4）这样做的依据是什么？（5）解分式方程最关键的问题是什么？（1）如何把它转化为整式方程呢？如何去分母提示：

新知探究解方程：方程的公分母是解：方程两边同乘，得解得是原分式方程的解吗？检验：将代入原分式方程中，左边=20=右边，因此是原分式方程的解.

新知探究解方程：分母为0了怎么办？解：方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0,所以，原分式方程无解.因此x=1不是原分式方程的解.

新知探究思考：上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？

新知探究当时，分式两边同乘不为0的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同.当x=1时，(x-1)(x+2)=0,分式两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的等式必然成立（即整式方程的解与原分式方程无关），但其解使原分式方程中的分母为0，故这个整式方程的解就不是原分式方程的解.

新知探究解分式方程检解化解分式方程的步骤答1.在方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；2.解这个整式方程；4.写出原方程的解.3.把整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则该解须舍去；

典例精析例2解：最简公分母2x（x+3），去分母得x+3=4x，解得x=1.检验：左边==右边解方程:

新知探究分式方程整式方程去分母解整式方程x=m检验x=m是分式方程的解x=m不是分式方程的解当x=m时最简公分母是否为零？否是

典例精析例3解关于x的方程（b≠1）.解：方程两边同乘x-a，得a+b（x-a）=（x-a）去括号，得a+bx-ab=x-a移项、合并同类项，得（b-1）x=ab-2a∴检验：当时，∵b≠1，∴b-1≠0，x-a≠0，所以是原分式方程的解．

典例精析例4???求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.

典例精析例5已知关于x的方程