2024届二轮 变化率问题 专题测试.doc

2024届二轮变化率问题专题测试

A级必备知识基础练

1.［探究点一（角度1）］一运动物体的位移与时间之间的关系为，则从到内，该物体运动的平均速度为()

A.6.3 B.36.3 C.3.3 D.9.3

2.［探究点一（角度2）］一个物体做直线运动,位移与时间之间的函数关系为,则该物体在时的瞬时速度为()

A.4 B.5 C.6 D.7

3.［探究点一］（多选题）已知某沿直线运动的物体走过的路程与时间的函数关系为,则下列说法正确的是()

A.该物体在内的平均速度是28 B.该物体在时的瞬时速度是56

C.该物体位移的最大值为43 D.该物体在时的瞬时速度是70

4.［探究点二］已知曲线上一点，则曲线在点处的切线的斜率为.

5.［探究点一（角度1）］一个物体做直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，且这一物体在这段时间内的平均速度为，则实数的值为.

6.［探究点一］一个做直线运动的物体，其位移与时间的关系是的单位：，的单位：.

（1）求此物体的初速度；

（2）求此物体在时的瞬时速度；

（3）求到的平均速度.

B级关键能力提升练

7.设曲线在点处的切线与直线平行，则等于()

A.1 B. C. D.

8.汽车行驶的位移和时间之间的函数图象如图所示,在时间段,,内的平均速度分别为,,,则三者的大小关系为()

A. B. C. D.

9.（多选题）一运动物体的位移与时间之间的关系为下列说法正确的是()

A.此物体在到这段时间内的平均速度是常数

B.此物体在到这段时间内的平均速度与有关

C.此物体在时的瞬时速度为6

D.此物体在时的瞬时速度为28

10.将半径为的球加热,若半径从到时球的体积膨胀率为,则的值为.

11.曲线上哪一点处的切线满足下列条件？

（1）平行于直线;

（2）垂直于直线;

（3）倾斜角为.

C级学科素养创新练

12.在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为.

5.1.1变化率问题

A级必备知识基础练

1.A

[解析]，，

则平均速度，故选.

2.C

[解析]由,可知该物体在时的瞬时速度为6.

3.ABD

[解析]该物体在内的平均速度是,正确;

物体在时的瞬时速度是,正确;

物体的最大位移是,错误;

物体在时的瞬时速度是,故正确.

4.

[解析]曲线上一点，在点处的切线的斜率为，所以点处的切线的斜率为.

5.1

[解析]由已知，得，所以，解得.

6.（1）解.

,所以物体的初速度为.

（2）

.

,

所以在时的瞬时速度为.

（3）平均速度

B级关键能力提升练

7.A

[解析]因为

，

所以，所以.

8.B

[解析]设直线,,的斜率分别为,,,则,,,由题中图象知,即.

9.BC

[解析]当，时，，所以.

,即在时的瞬时速度为6.故选.

10.2

[解析]体积的增加量,

所以,所以,所以或（舍去）.

11.（1）解设是满足条件的点,曲线在点处的切线的斜率为.

11.（1）切线与直线平行,

,得,,

即是满足条件的点.

（2）切线与直线垂直,

,得,,

即,是满足条件的点.

（3）因为切线的倾斜角为,所以其斜率为,即,得,,

即,是满足条件的点.

C级学科素养创新练

12.

[解析]由题意知在曲线上一点的切线斜率为

,

故当时，切线斜率最小为2.

,

故斜率最小的切线方程为,即.