2023-2024学年江西省高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）.doc

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2023-2024学年江西省高一上学期11月期中考试数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据一元二次不等式求解集合N，然后利用交集运算求解即可.

【详解】由，得，故.

又，故.

故选：D.

2．已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（????）

A． B． C．1 D．2

【答案】C

【分析】设，，根据复数模的计算公式得到方程，解得即可.

【详解】设，，则，

因为，所以，则，解得，

所以复数的虚部为.

故选：C

3．已知函数的部分图象如图，该函数的解析式可能为（???）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】利用图象分析函数的奇偶性，结合特殊位置判定选项即可.

【详解】由图可知为奇函数过原点，

对于B项，是偶函数，且，故排除B；

对于D项，因为，故排除D；

对于C项在时，，与图象不符，故排除C；

对于A项，易知即是奇函数，

且满足在时，及.

故选:A.

4．造纸术是我国古代四大发明之一，目前我国纸张采用国际标准，复印纸A系列纸张尺寸的长宽比都是，.纸张的面积为1平方米，长宽比为，将纸张的长边对折切开得到两张纸张，将的长边对折切开得到两张纸张，依次类推得到纸张，，…，.则纸张的长等于（???）（参考数据：，）

A．210毫米 B．297毫米 C．149毫米 D．105毫米

【答案】C

【分析】依据题意先得出的面积，再由长宽比计算即可.

【详解】由已知的面积分别为平方米，的面积为平方米.设的长宽分别为，，

则，

故。

故选：C.

5．已知，则（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用两角差的正弦公式展开化简得，再利用二倍角正切公式求值即可.

【详解】因为，所以，

故，所以.

故选：B

6．在中，为边上一点（不含端点），，，，若，则（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据题意，得到，再由，结合余弦定理，得出方程，即可求解.

【详解】因为为边上一点（不包含端点），即三点共线，且，

可得，则，且，

由，

在中，因为，，，

由余弦定理得，

所以，

整理得，解得或（舍去）.

故选：A.

7．已知，则（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由对数的运算性质进行化简可得，，再作差，结合基本不等式可比较a,b的大小.

【详解】由得，即，，

又，

所以，

故选：C.

8．若，满足，则（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】依题意可得，再利用重要不等式计算可得.

【详解】因为，所以，所以，

因为，所以，所以，

即，故，当且仅当时取等号，

又，所以，故，当且仅当时取等号.

故选：D

二、多选题

9．下列选项中，是的必要不充分条件的是（???）

A．， B．，且

C．， D．，

【答案】ABD

【分析】根据不等式的性质，以及三角函数的性质，以及指数函数的图象与性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，由不等式，可得或，

所以时的必要不充分条件，所以A正确；

对于B中，如，此时满足，但且不成立，即充分性不成立；反之：若且，可得一定成立，即必要性成立，

所以是且的必要不充分条件，所以B正确；

对于C中，由，可得，所以，

则，即充分性成立；

反之：若，可得，即，所以，即必要性成立，所以是的充要条件，所以C不正确；

对于D中，当时，不恒成立，即充分性不成立；

反之：若时，根据指数函数的图象与性质，可得函数和相切于点，

如图所示：结合图象，可得，所以成立，即必要性成立，

所以是的必要不充分条件，所以D正确.

故选：ABD.

10．已知函数（，）的部分图象如图，则（???）

A． B．函数为偶函数

C．函数为奇函数 D．函数在上有4个极值点

【答案】ABD

【分析】根据图象求出函数的解析式，逐项分析各选项正误.

【详解】由图可知的周期为：，又，所以；

由，得，

又，所以；

由，所以，故，

所以，故A正确；

因为为偶函数，故B正确；

因为不是奇函数，故C错误；

因为，，，，所以函数在上有4个极值点，故D正确.

故选：ABD.

11．在正方体中，，分别是，的中点，则（???）

A．平面

B．

C．平面截此正方体所得截面为四边形

D．平面截此正方体所得截面为四边形

【答案】ABC

【分析】取的中点，连接、，即可证明平面平面，即可判断A，由正方体的性质得到、，即可证明平面，从而判断B，取的中点，的中点，连接、、、、、，即可证明、、、四点共面，从而判断C，作出截面即可判断D.

【详解】对于A：取的中点，连接、，则，