直线与圆的位置关系高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

直线与圆的位置关系第二章直线和圆的方程直线与圆、圆与圆的位置关系高二数学备课组

例1如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱A2P2的高度(精确到0.01m).ABPOABPA1A2A3A4P2O

例1如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱A2P2的高度(精确到0.01m).ABPA1A2A3A4P2O思考1O是这个圆拱所在圆的圆心吗？思考2如何建系使得计算更简便？

例1如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱A2P2的高度(精确到0.01m).ABPA1A2A3A4P2O建立适当的直角坐标系，可以简化运算过程.①若曲线是轴对称图形，则可选它的对称轴为坐标轴.②常选特殊点作为直角坐标系的原点.③尽量使已知点位于坐标轴上.建立平面直角坐标系应遵循的原则

例1如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱A2P2的高度(精确到0.01m).ABPA1A2A3A4P2O思考3只需确定哪一点的坐标就能求出A2P2的高度？思考4如何求出圆拱所在圆方程？思考5如何求圆心坐标、半径？

例1如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱A2P2的高度(精确到0.01m).ABPA1A2A3A4P2Oxy解:建立如图所示的直角坐标系.设圆拱所在圆的圆心坐标为(0,b)，圆的半径为r，则圆的方程为由题意，点P,B在圆上，且它们的坐标分别为(0,4),(10,0)，则有∴圆的方程是解得∴支柱A2P2的高度约为3.86m.分析：建立如图所示的直角坐标系，要得到支柱A2P2的高度，只需求出点P2的纵坐标.

审题认真审题，明确题意，从题目中抽象出几何模型，明确已知和未知建系利用直线与圆的方程的有关知识求解求解还原将运算结果还原到实际问题中建立平面直角坐标系，求出相关各点的坐标，从而在实际问题中求出直线与圆的方程1.直线与圆的方程实际应用解题步骤

练1.赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约为7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方程.ABPOxy解:建立如图所示的直角坐标系.设圆拱所在圆的圆心坐标为(0,b)，圆的半径为r，则圆的方程为由题意，点P,B在圆上，且它们的坐标分别为(0,7.2),(18.7,0)，则有故所求圆拱的方程为解得

练2.某圆拱桥的水面跨度20m,拱高4m.现有一船,宽10m,水面以上高3m.这条船能否从桥下通过?ABPOxyCFED解:建立如图所示的直角坐标系.设圆拱的圆心坐标为(0,b)，圆的半径为r，则圆的方程为由题意，点P,B在圆上，且它们的坐标分别为(0,4),(10,0)，则有故所求圆拱的方程为解得因为船在水面以上的高度为3m，33.1，所以该船可以从船下穿过.把代入上式，得5

例2一个小岛的周围有环岛暗礁,暗礁分布在以小岛中心为圆心,半径为20km的圆形区域内.已知小岛中心位于轮船正西40km处,港口位于小岛中心正北30km处.如果轮船沿直线返港,那么它是否会有触礁危险??港口xOy?轮船?思考1如何建系使得计算更简便？

例2一个小岛的周围有环岛暗礁,暗礁分布在以小岛中心为圆心,半径为20km的圆形区域内.已知小岛中心位于轮船正西40km处,港口位于小岛中心正北30km处.如果轮船沿直线返港,那么它是否会有触礁危险??港口xOy?轮船?解：以小岛的中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，为了运算的简便，我们取10km为单位长度，则港口所在位置的坐标为(0,3)，轮船所在位置的坐标为(4,0).这样，受暗礁影响的圆形区域的边缘所对应的圆的方程为轮船航线所在直线l的方程为联立直线l与圆O的方程，消去y，得由△0，可知直线l与圆O相离，所以轮船沿直线返港不会有触礁危险.

练3.在一个平面上,机器人从与点C(5,－3)的距离为9的地方绕点C顺时针而行,在行进过程中保持与点C的距离不变,它在行进过程中到过点A(－10,0)与B(0,12)的直线的最近距离和最远距离分别是多少?22lA(0,12)?C(5,-3)xOy?B(-10,0)?解：依题意得,机器人在以C(5,－3)为圆心,9为半径的圆上运动,