探索勾股定理.ppt

第十七章勾股定理Zx```xk17.1勾股定理第1课时学习目标：1）探索直角三角形两条直角边的平方和与斜边的平方的关系。2）发展合情推理能力，体会数形结合的思想．自主探究1.有八个全等的等腰直角三角形，你能用它们拼出如图所示的三个正方形吗？①②③自主探究2.请你计算这三个正方形的面积，它们之间存在什么数量关系？能否用一个等式表示出来？即：①、②、③的面积有什么关系？①②③自主探究（1）观察右边两幅图：（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积左图右图49169？？合作探究（3）你是怎样得到正方形C的面积的？合作探究CBCA734“补”的方法SC=S大正方形-4×S小直角三角形CBCA“割”的方法34SC=4×S小直角三角形+S小正方形（1）观察右边两幅图：（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积左图右图491691325合作探究（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ABCCBA合作探究直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B和∠C所对的三条边分别是a、b、c.求证：请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明.图1图2图3如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc表示为：Rt△ABC中，∠C=90°，则定理：我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的《勾股方圆图注》中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图.２００２年的国际数学家大会将此图作为大会会徽．勾股定理的由来这个定理在中国又称为“商高定理”，商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五.”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5.以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”.由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫做“商高定理”.1.成立条件：在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长.2.公式变形:abc如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么勾股定理（注意：哪条边是斜边）1.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a=3，c=5，求b.2.在Rt△ABC中，∠B＝90°，a=3，b=4，求c.3.一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处.木杆折断之前有多高？小试身手本课我们学习了哪些知识？用了哪些方法？你有哪些体会？课堂小结1.请你利用今天学习的面积法证明教材习题17.1第13题.2.课下每个同学制作一张勾股定理的数学小报，并自己上网查阅与勾股定理有关的知识，证明方法和应用等，然后小组交流、展示.作业毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年.希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了.课外延伸美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话.人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法.有趣的总统证法bcabcaABCD课外延伸在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股课外延伸