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2023年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数的定义域为,且,当时,.若,则函数在上的最大值为()
A.4 B.6 C.3 D.8
2.已知非零向量满足,,且与的夹角为,则()
A.6 B. C. D.3
3.执行如图所示的程序框图,输出的结果为()
A. B.4 C. D.
4.已知等比数列的前项和为,且满足,则的值是()
A. B. C. D.
5.某几何体的三视图如图所示,若侧视图和俯视图均是边长为的等边三角形,则该几何体的体积为
A. B. C. D.
6.关于圆周率π,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计的值:先请全校名同学每人随机写下一个都小于的正实数对;再统计两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数;最后再根据统计数估计的值,那么可以估计的值约为()
A. B. C. D.
7.用数学归纳法证明1+2+3+?+n2=n4
A.k2+1
C.k2+1
8.已知数列中,,若对于任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为()
A. B.
C. D.
9.已知集合A={0,1},B={0,1,2},则满足A∪C=B的集合C的个数为()
A.4 B.3 C.2 D.1
10.已知三棱锥中,是等边三角形,,则三棱锥的外接球的表面积为()
A. B. C. D.
11.在复平面内,复数(,)对应向量(O为坐标原点),设,以射线Ox为始边,OZ为终边旋转的角为,则,法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理:,,则,由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式:,已知,则()
A. B.4 C. D.16
12.若复数z满足,则复数z在复平面内对应的点在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知数列{an}的前n项和为Sn,向量(4,﹣n),(Sn,n+3).若⊥,则数列{}前2020项和为_____
14.数列的前项和为,则数列的前项和_____.
15.曲线f(x)=(x2+x)lnx在点(1,f(1))处的切线方程为____.
16.将函数的图像向右平移个单位,得到函数的图像,则函数在区间上的值域为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)当时,求函数的图象在处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性;
(3)当时,若方程有两个不相等的实数根,求证:.
18.(12分)已知数列是各项均为正数的等比数列,数列为等差数列,且,,.
(1)求数列与的通项公式;
(2)求数列的前项和;
(3)设为数列的前项和,若对于任意,有,求实数的值.
19.(12分)已知函数.
(1)设,求函数的单调区间,并证明函数有唯一零点.
(2)若函数在区间上不单调,证明:.
20.(12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)若,求面积的最大值.
21.(12分)设函数.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若函数的图象与直线所围成的四边形面积大于20,求的取值范围.
22.(10分)如图,在三棱柱中,已知四边形为矩形,,,,的角平分线交于.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
根据所给函数解析式满足的等量关系及指数幂运算,可得;利用定义可证明函数的单调性,由赋值法即可求得函数在上的最大值.
【详解】
函数的定义域为,且,
则;
任取,且,则,
故,
令,,则,
即,
故函数在上单调递增,
故,
令,,
故,
故函数在上的最大值为4.
故选:A.
【点睛】
本题考查了指数幂的运算及化简,利用定义证明抽象函数的单调性,赋值法在抽象函数求值中的应用,属于中档题.
2、D
【解析】
利用向量的加法的平行四边形法则,判断四边形的形状,推出结果即可.
【详解】
解:非零向量,满足,可知两个向量垂直,,且与的夹角为,
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