专题1.3 正方形的判定与性质【十大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）.docxVIP

专题1.3正方形的判定与性质【十大题型】

【北师大版】

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【题型1利用正方形的性质求角度】 1

【题型2利用正方形的性质求线段长】 2

【题型3利用正方形的性质求面积】 4

【题型4利用正方形的性质求坐标】 5

【题型5利用正方形的性质证明】 6

【题型6添加条件使四边形是正方形】 8

【题型7证明四边形是正方形】 9

【题型8利用正方形的性质与判定求角度】 10

【题型9利用正方形的性质与判定求线段长】 12

【题型10利用正方形的性质与判定求面积】 13

【知识点1正方形的性质】

定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

性质：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．

【题型1利用正方形的性质求角度】

【例1】（2023春·陕西宝鸡·八年级统考期末）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E、F分别为AC、BD上一点，且OE=OF，连接AF，BE，EF．若∠AFE=25°，则∠CBE的度数为（????）

??

A．50° B．55° C．65° D．70°

【变式1-1】（2023春·江苏·八年级期末）如图，在正方形ABCD中，CE⊥MN,∠MCE=35°，则∠ANM等于（）

??

A．45° B．55° C．65° D．75°

【变式1-2】（2023春·上海虹口·八年级上外附中校考期末）如图，正方形ABCD中，CE∥BD，BE=BD，则∠CDE=

??

【变式1-3】（2023春·广西南宁·八年级南宁三中校考期末）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，边长为4，等腰直角三角形EOF绕点O转动，当E、A、D三点共线时，OE与AB的交点G恰好是OE的中点，则线段EF的长为（）

??

A．12 B．45 C．8 D．210

【题型2利用正方形的性质求线段长】

【例2】（2023春·广东广州·八年级统考期末）如图，正方形ABCD的边长为22，P为对角线BD上动点，过P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接EF，则EF的最小值为（????

??

A．2 B．4 C．2 D．1

【变式2-1】（2023春·山东泰安·八年级统考期末）如图，在正方形ABCD中，AB=6，M是AD边上的一点，AM:MD=1:2．将ΔBMA沿BM对折至ΔBMN，连接DN，则DN的长是

??

【变式2-2】（2023春·山东济宁·八年级统考期中）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，求BG的长．

??

【变式2-3】（2023春·广东东莞·八年级校考期中）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（????）

A．43 B．103 C．1 D

【题型3利用正方形的性质求面积】

【例3】（2023春·广东潮州·八年级统考期末）如图，正方形ABCD的边长为25，N为AD上一点，连接BN，AM⊥BN于点M，连接CM，且CM=CB，若AM=2，则△BCM的面积为（????

??

A．8 B．6 C．4 D．2

【变式3-1】（2023春·重庆永川·八年级统考期末）如图，点E是正方形ABCD内一点，且AE=1，BE=5，若∠AED=135°，则正方形ABCD的面积是

??

【变式3-2】（2023春·山东临沂·八年级统考期中）将n个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，A3???

【变式3-3】（2023春·山东日照·八年级校考期中）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1，把正方形A1B1C

A．25 B．125 C．625 D．3125

【题型4利用正方形的性质求坐标】

【例4】（2023春·湖北黄冈·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为0,2，顶点B在x轴上，对角线AC、BD相交于点M，若OM=32，则点C

??

【变式4-1】（2023春·浙江·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是(4，0)，点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B处，则B点的坐标为