精品解析：广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题（B）（解析版）.docx

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2024届广州市高三年级调研测试

数学

本试卷共5页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号.

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数满足，，则（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由条件求得，即可计算模长.

【详解】∵，，∴，，

∴.

故选：C.

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据对数函数的定义域、指数函数的值域求得，进而求得.

【详解】由，解得，所以，

而，所以，

所以.

故选：A

3.已知向量，，若与共线，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据与共线，可得，求得，再利用向量在向量上的投影向量为，计算即可得解.

【详解】由向量，，

若与共线，则，所以，

，

所以向量在向量上的投影向量为：

，

故选：C

4.已知函数是奇函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性列方程，从而求得正确答案.

【详解】的定义域为，

由于是奇函数，所以，

所以

.

故选：B

5.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……．记各层球数构成数列，且为等差数列，则数列的前项和为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据累加法求得，利用裂项求和法求得正确答案.

【详解】，，

由于为等差数列，所以，

所以

，也符合，

所以，

所以数列的前项和为.

故选：D

6.直线与圆交于A，B两点，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求得直线恒过的定点，找出弦长取得最值的状态，即可求出的取值范围.

【详解】由题易知直线恒过，

圆化为标准方程得，

即圆心为，半径，

圆心到距离，

所以在圆内，

则直线与圆交点弦最大值为直径即8，

最小时即为圆心到直线距离最大，

即时，此时，

所以的取值范围为.

故选：D

7.已知，，，则的值为（）

A. B. C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据同角三角函数的基本关系式、两角和与差的余弦、正弦公式求得正确答案.

【详解】，

，

，分子分母同时除以得：

①，

由于，所以，所以，

所以，

所以，

即，代入①得：

，解得.

故选：B

8.若函数在区间上存在极小值点，则a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据的零点、的极值点的情况列不等式，由此求得的取值范围.

【详解】，，

的开口向上，对称轴为，与轴的交点为，

当时，在区间上，，单调递增，

没有极值点，所以，

要使在区间上存在极小值点，则在有两个不等的正根，

则需，解得，

所以的取值范围是.

故选：A

【点睛】求解函数极值点的步骤：（1）确定的定义域；（2）计算导数；（3）求出的根；（4）用的根将的定义域分成若干个区间，考查这若干个区间内的符号，进而确定的单调区间；（5）根据单调区间求得的极值点.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9.某市实行居民阶梯电价收费政策后有效促进了节能减排．现从某小区随机调查了200户家庭十月份的用电量（单位：kW·h），将数据进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图，则（）

A.图中a的值为0.015

B.样本的第25百分位数约为217

C.样本平均数约为198.4

D.在被调查的用户中，用电量落在内的户数为108

【答案】AC

【解析】

【分析】根据频率直方图，结合各个统计量的含义，逐项分析判断即可.

【详解】对A，，

所以，故A正确；

对B设样本的第2