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2024届广州市高三年级调研测试
数学
本试卷共5页,22小题,满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号.
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数满足,,则()
A1 B.2 C. D.
2已知集合,,则()
A. B. C. D.
3.已知向量,,若与共线,则向量在向量上的投影向量为()
A. B. C. D.
4.已知函数是奇函数,则()
A. B. C. D.
5.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,…….记各层球数构成数列,且为等差数列,则数列的前项和为()
A. B. C. D.
6.直线与圆交于A,B两点,则的取值范围为()
A. B. C. D.
7.已知,,,则的值为()
A B. C. D.2
8.若函数在区间上存在极小值点,则a的取值范围为()
A. B. C. D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
9.某市实行居民阶梯电价收费政策后有效促进了节能减排.现从某小区随机调查了200户家庭十月份的用电量(单位:kW·h),将数据进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),画出如图所示的频率分布直方图,则()
A.图中a的值为0.015
B.样本的第25百分位数约为217
C.样本平均数约为198.4
D.在被调查的用户中,用电量落在内的户数为108
10.已知双曲线的左、右焦点别为,,过点的直线l与双曲线的右支相交于两点,则()
A.若的两条渐近线相互垂直,则
B.若的离心率为,则的实轴长为
C若,则
D.当变化时,周长的最小值为
11.已知点是函数的图象的一个对称中心,则()
A.是奇函数
B.,
C.若在区间上有且仅有条对称轴,则
D.若在区间上单调递减,则或
12.如图,在棱长为2的正方体中,已知M,N,P分别是棱,,的中点,Q为平面上的动点,且直线与直线的夹角为,则()
A.平面
B.平面截正方体所得的截面面积为
C.点Q的轨迹长度为
D.能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部(厚度忽略不计)的球的半径的最大值为
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知抛物线的焦点为F,点M在C上,轴,若(O为坐标原点)的面积为2,则______.
14.的展开式中的系数为______(用数字作答).
15.已知三棱锥的四个顶点均在同一球面上,平面,,,且与平面所成角的正弦值为,则该球的表面积为______.
16.已知函数恰有两个零点,则______.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.设数列的前n项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的前2n项和.
18.如图,在四棱锥中,,,,三棱锥的体积为.
(1)求点到平面的距离;
(2)若,平面平面,点在线段上,,求平面与平面夹角余弦值.
19.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知且.
(1)求证:;
(2)求的取值范围.
20.已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,,求a的取值范围.
21.杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲,他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖,分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神,海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神.甲同学可采用如下两种方式购买吉祥物,方式一:以盲盒方式购买,每个盲盒19元,盲盒外观完全相同,内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一个,只有打开才会知道买到吉祥物的款式,买到每款吉祥物是等可能的;方式
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