2022-2023学年度高二数学期末综合复习试卷--冲刺训练篇 2022-2023学年度高二数学期末综合复习试卷--冲刺训练篇（解析版）.docx

2022-2023学年度高二数学期末综合复习试卷

冲刺训练篇

考试时间：100分钟

第I卷（选择题）

一、单选题：本大题共9小题，每小题4分，共36分

1．经过点，且斜率为的直线方程是（????）

A． B． C． D．

2．如图，圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，若，则（????）

A． B．

C． D．

3．抛物线的焦点坐标是（????）

A． B．

C． D．

4．在正四面体中，F是的中点，E是的中点，若，则（????）

A． B．

C． D．

5．等比数列的前项和为，，，则为（???）

A． B．

C． D．28或-21

6．已知空间向量，，，若，则（????）

A．2 B． C．14 D．

7．在棱长为的正方体中，是底面的中点，，分别是，的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于（????）

A． B．

C． D．

8．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（????）

A．103 B．107 C．109 D．105

9．如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点，．若过点的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（????）

A． B．

C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

10．已知，，，则点到直线的距离为_____.

11．圆关于直线的对称圆的标准方程为_______．

12．数列中，，，若数列是等差数列，则__________．

13．在棱长为2的正四面体中，分别是的中点，则________.

14．已知双曲线，（，）的左右焦点分别为，过的直线与圆相切，与双曲线在第四象限交于一点，且有轴，则直线的斜率是___________，双曲线的渐近线方程为___________.

15.数列满足，数列的前项和为，且，则___________.

三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．已知圆圆心为原点，且与直线相切，直线l过点．

(1)求圆的标准方程；

(2)若直线l被圆所截得的弦长为，求直线l的方程．

17．已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，．

(1)求和的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

18．如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，点E为棱PD的中点，，．

(1)求证：PB∥平面ACE；

(2)求平面ACE与平面PAB夹角的余弦值；

(3)若F为棱PC的中点，则棱PA上是否存在一点G，使得PC⊥平面EFG．若存在，求线段AG的长；若不存在，请说明理由．

19．已知离心率为的椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，为左右焦点，为椭圆上的点，且．直线过椭圆外一点，与椭圆交于两点，满足．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若，求三角形面积的取值范围；

(3)对于任意点，是否总存在唯一的直线，使得成立，若存在，求出直线的斜率；否则说明理由．

20．等比数列{an}的各项均为正数，2a5，a4，4a6成等差数列，且满足a4＝4a32，数列{bn}的前n项和Sn＝，n∈N*，且b1＝1.

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）设cn＝，求证：；

（3）设Rn＝a1b1+a2b2++anbn，Tn＝a1b1﹣a2b2++（﹣1）n-1anbn，n∈N*，

求R2n+3T2n﹣1.

参考答案：

1．A

【分析】根据点斜式方程求解即可.

【详解】解：经过点，且斜率为的直线方程是，整理得.

故选：A

2．B

【分析】先求得直线的方程，然后利用弦长公式求得.

【详解】直线AB的斜率为，又直线AB过点，

所以直线AB的方程为：，即.

圆心到直线AB：的距离为，

则．

故选：B

3．B

【分析】化简抛物线方程为标准形式，然后求解焦点坐标即可

【详解】，则抛物线的标准方程为：，焦点坐标在轴上，焦点坐标为：．

故选：B

4．A

【分析】利用空间向量加减法的运算法则即可得解.

【详解】依题意，结合图形可得，

．

故选：A.

5．A

【分析】根据等比数列前项和公式，列出的表达式，两式相除可推出，解出，再根据，即可求出结果.

【详解】设公比为.

当时，，，则应有，该方程组无解，所以.

由已知可得，，

两式相除可得，，整理可得，

解得或（舍去），所以.

所以.

故选：A.

6．C

【分析】，得到，解得答案.

【详解】，则