专题1.1 菱形的性质与判定【十大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）.docxVIP

专题1.1菱形的性质与判定【十大题型】

【北师大版】

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【题型1利用菱形的性质求角度】 1

【题型2利用菱形的性质求线段长】 2

【题型3利用菱形的性质求面积】 3

【题型4利用菱形的性质求坐标】 4

【题型5利用菱形的性质证明】 5

【题型6添加条件使四边形是菱形】 6

【题型7证明四边形是菱形】 7

【题型8利用菱形的性质与判定求角度】 9

【题型9利用菱形的性质与判定求线段长】 10

【题型10利用菱形的性质与判定求面积】 11

【知识点1菱形的性质】

定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．

【题型1利用菱形的性质求角度】

【例1】（2023春·九年级单元测试）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为______度．

【变式1-1】（2023·全国·九年级假期作业）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ABD=30°，则∠ADC的度数是（???）

A．30° B．45° C．60° D．120°

【变式1-2】（2023春·河南驻马店·九年级校考阶段练习）在菱形ABCD中，∠ABC=76°，BA=BE，则∠BEA的度数为（

??

A．68° B．70° C．71° D．75°

【变式1-3】（2023春·九年级单元测试）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若AH=DH，则∠DHO=________．

??

【题型2利用菱形的性质求线段长】

【例2】（2023·陕西西安·校联考模拟预测）如图，在菱形ABCD中，连接AC、BD，若∠ABC=60°且AC=4，则BD长为（

A．8 B．6 C．43 D．

【变式2-1】（2023春·天津滨海新·九年级校考期中）如图，已知菱形ABCD，AC=6，面积等于24，则菱形ABCD的周长等于______．

??

【变式2-2】（2023春·广东广州·九年级期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=16，BD=12，DE⊥BC，垂足为点E．则DE=_______．

【变式2-3】（2023春·江苏扬州·九年级校考期中）如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形挂钩构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B，M处固定．已知菱形ABCD的边长为10cm，要使两排挂钩的距离（即AC）为16cm，求

【题型3利用菱形的性质求面积】

【例3】（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，在?ABCD中，BC的垂直平分线EO交AD于点E，交BC于点O，连接BE，CE，过点C作CF∥BE，交EO的延长线于点F，连接BF．若AD=8，CE=5，则四边形BFCE的面积为

??.

【变式3-1】（2023春·广东东莞·九年级校考期中）如图，菱形ABCD的对角线长分别为2和5，P是对角线AC上任意一点（点P不与点A，C重合），且PE∥BC交AB于点E，PF∥CD交AD于点F，则阴影部分的面积是（????）

??

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5

【变式3-2】（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）如图，在菱形ABCD中，∠BAD:∠B=1:3，DE⊥BC于点E，交对角线AC于点P．过点P作PF⊥CD于点F．若△PDF的周长为4．则菱形ABCD的面积为（）

A．8 B．42 C．16 D．

【变式3-3】（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠D=60°．点P为边CD上一点，且不与点C，D重合，连接BP，过点A作EF∥BP，且EF=BP，连接BE，PF，则四边形BEFP的面积为__________．

??

【题型4利用菱形的性质求坐标】

【例4】（2023·陕西西安·西安行知中学校考模拟预测）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，BC交y轴于点D，连接AD，交OB于点E．已知点A2,0，∠C=60°，求点B

??

【变式4-1】（2023·广东深圳·校考三模）如图，四边形ABCD是菱形，顶点A，C的坐标分别是0,2，8,2，点D在x轴的正半轴上，则顶点B的坐标是（???）

A．4,4 B．5,4 C．2,4 D．4,2

【变式4-2】（2023·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC