2023—2024学年河南省信阳市固始县信合外国语高级中学高二上学期期中数学试卷.docVIP

2023—2024学年河南省信阳市固始县信合外国语高级中学高二上学期期中数学试卷

一、单选题

1.若直线与平行，则两直线之间的距离为（）

A．

B．1

C．

D．2

2.在轴上的截距分别为的直线被圆截得的弦长为（）

A．

B．

C．

D．

3.已知圆心为的圆与直线相切，则该圆的标准方程是（）

A．

B．

C．

D．

4.已知，若平面的一个法向量为，则（）

A．

B．

C．

D．

5.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是

A．

B．

C．

D．

6.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，设“第一次向上的点数是2”为事件A，“第二次向上的点数是奇数”为事件B，“两次向上的点数之和能被3整除”为事件C，则下列说法正确的是（）

A．事件A与事件B互为对立事件

B．

C．

D．事件B与事件C相互不独立

7.如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则（）

A．

B．

C．

D．

8.已知直三棱柱，在中，，，，则异面直线与所成角为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

9.判断下列结论正确的是（）

A．空间中任意两个非零向量，共面．

B．在三个向量的数量积运算中．

C．对于非零向量，由数量积，则．

D．若，，，是空间任意四点，则有．

10.已知直线过点，且直线在坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程为（）

A．

B．

C．

D．

11.若圆上恒有4个点到直线的距离为1，则实数的可能取值是（）

A．

B．

C．3

D．

12.不透明的袋子中装有6个大小质地相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机抽取两次，每次取一个球．A表示事件“第二次取出的球上标有的数字大于等于3”，表示事件“两次取出的球上标有的数字之和为5，则（）

A．

B．

C．

D．事件A与相互独立

三、填空题

13.已知两点，，点P满足，则点P的轨迹方程为_____________.

14.现有张分别标有、、的卡片，采取有放回的方式从中依次随机取出张卡片，则抽到的张卡片的数字之和不小于的概率是__________．

15.如图，在正四面体中，分别为的中点，是线段上一点，且，若，则的值为_______．

16.已知直线与曲线有两个交点，则的取值范围为______________．

四、解答题

17.已知三个顶点的坐标分别为，，.求：

(1)过点且与直线BC平行的直线方程.

(2)中，AC边上的高所在直线的方程.

18.药品监督局检测某种产品的两个质量指标，，用综合指标核定该产品的等级．若，则核定该产品为一等品．现从一批该产品中随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

产品编号

质量指标

产品编号

质量指标

(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；

(2)在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，设事件为“在抽取的2件产品中，每件产品的综合指标均满足”，求事件的概率．

19.为全面贯彻落实习近平总书记“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”的指示精神和中共中央国务院印发的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件要求.南充高中建成以“种桑养蚕”为主题的学生劳动实践基地，该基地于2023年4月在南充高中高坪校区完工，基地包括桑树基地和养蚕基地.现学校给高中10个班每班划分一块实践基地用于种植桑树，经过一段时间的维护，根据这10个班桑树未存活的数量绘制如下频率分布直方图，桑树未存活数量凡超过30棵的班级，设为需“重点教授劳动技术班级”.

(1)根据直方图估计这10个班级的未存活桑树的平均数和中位数；

(2)现从“重点教授劳动技术班级”中随机抽取两个班级调查其劳动课上课情况，求抽出来的班级中有且仅有一个“重点教授劳动技术班级”在(40，50]的概率.

20.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面是棱的中点.

(1)证明：平面；

(2)若，且为棱上一点，与平面所成角的大小为