选择必修一第一章第8课时 动量守恒定律的综合应用（教师版）.docx

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应用课

第一章动量守恒定律

第8课时：动量守恒定律的综合应用

【学习目标】

能在解决多物体、多过程问题中进一步理解动量守恒定律

【学习活动】

目标：能在解决多物体、多过程问题中进一步理解动量守恒定律

任务：完成下面题型中的例题并归纳动量守恒定律的解题技巧

题型一：完全弹性碰撞

例题1：如图所示，足够长的光滑水平面与半径为0.45m的四分之一光滑圆弧轨道平滑连接，质量为0.2kg的小球A从圆弧最高点M由静止释放，在水平面上与静止的质量为0.1kg.的小球B发生弹性正碰。已知重力加速度为g=10m/s2,两小球均可视为质点。

问题：

(1)小球A刚好到达圆弧轨道最低点N时，对轨道的压力大小。

(2)两小球碰后各自的速度大小？

[参考答案]

(1)设小球A到达N点时的速度为v,

小球A从M点到N点过程中，根据机械能守恒定律得

在N点处，由牛顿第二定律可知:

联立解得:F=6N

由牛顿第三定律得:小球对轨道压力为

F=F=6N

(2)有(1)中可知碰前A的速度为v=3m/s

A与B发生弹性碰撞，设碰后速度为vA,vB

由动量守恒有:mv=mvA+mvB,

由机械能守恒有:

解得:vA=1m/s,vB=4m/s

题型二:含弹簧模型的问题

例题2：如图所示，质量M=4kg的滑板静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧。弹簧的自由端C到滑板左端的距离为L，这段滑板与木块A(可视为质点)之间的动摩擦因数μ=0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑。木块A以速度v0=10m/s由滑板B左端开始沿滑板B上表面向右运动。已知木块A的质量m=1kg，木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能Epm=39J，g取10m/s2

问题：

(1)弹簧被压缩到最短时滑板B的速度大小。

(2)弹簧的自由端C到滑板左端的距离L。

[参考答案]

(1)弹簧压缩到最短时，木块与滑板具有相同的速度，系统动量守恒，规定向右为正方向,有mvo=(M+m)v

解得v=2m/s.

(2)由能量守恒得

解得L=0.5m

题型三：含有斜面或曲面的问题

例题3：如图所示，质量均为1kg的木板和半径为0.1m的光滑圆弧槽B静置在光滑水平面上，A和B接触但不粘连，B左端与A相切，现有一质量为2kg的小滑块C以5m/s的水平初速度从左端滑上A，C离开A时，C的速度大小为4m/s,重力加速度g取10m/s2，忽略C通过AB接触处的能量损失，A、C间的动摩擦因数为0.5,

问题：

(1)C刚滑上A时，C的加速度大小。

(2)木板A的长度。

(3)C滑上B后，最终会离开B,求C最终高开B时，C的速度大小。

[参考答案]

解答

(1)C刚滑上A时，由牛顿第二定律得:

对C:μmcg=mac

对A、B系统:μmcg=(mA+mB)a

代入数据解得:ac=5m/s2

(2)C在A上滑动过程，A、B、C系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得:

mcv0=mcvC十(mA十mB)v

代入数据解得:v=1m/s

由能量守恒定律得:

代入数据解得，木板A的长度L=0.8m,

(3)①设C到达运动轨迹的最大高度是h,B、C系统在水平方向动量守恒,

C离开B时A、B在水平方向速度相等，以向右为正方向，由动量守恒定律得:

由能量守恒定律得:

代入数据解得:v=3m/s,

h=0.15mR=0.1m

C会从B的上方脱离，v是C离开B时速度的水平分量,

设C刚离开B时的速度为vC，从C刚离开B到运动最高点过程，由机械能守恒定律得:

代入数据解得:

②滑块C离开B后水平速度与B相同，经过一段时间后C又返回B，最后再次离开B,B、C系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得:

由机械能守恒定律得:

代入数据解得:vc=2m/s

题型四:连接体绳子绷紧问题

例题4：如图，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m。开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0.一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并點在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。

问题：

(I)B的质量。

(2)碰撞过程中A、B系统机械能的损失。

[参考答案]

(i)以初速度v0的方向为正方向，设B的质量为mB，A、B碰后的共同速度为v,由题意知，碰撞前瞬间A的速度为,

碰撞前瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律得，

①

由①式得，.②.

(ii)从开始到碰后的全过程，以初速度v0的方向为正方向，由动量守恒得,

③

设碰撞过程A、B系统机械能损失为△E,

则④

联立②③④式得，

题型五：火箭喷气问题

例题5：在地球大气层以外的宇宙空间，基本上按照天体力学的规律运行的各类飞行器，又称空间飞行器