人教版8年级上册全册PPT课件 13.3.2等边三角形1.pptxVIP

八年级数学轴对称等边三角形1

将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在一起,你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?ABCD2

证明∵△ABC与△ADC关于AC轴对称AC∴∠∴△又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝BD＝ABAB＝ADBAD=2×30°=60°ABD是等边三角形从中你能得到什么结论?BD3

定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.B在Rt△ABC中∵∠∴A＝30°AB＝2BC300CA这又是一个判定两条线段成倍分关系的根据之一.4

例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长?BDAEC5

解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°可得BC＝AB,DE＝AD∴BC＝×7.4＝3.7m又AD＝ABDE＝AD＝×3.7＝1.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.B记住哟∴DAEC这又是一个判定两条线段成倍分关系的根据之一.6

例题欣赏1例2.已知:等腰三角形的底角为15,腰长为2a.0求:腰上的高.解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D∵∠B=∠ACB=15(已知),0∴∠DAC=∠B+∠ACB=15+15=30000(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).∴CD=AC=×2a=a′(在直角三角形中,如果有一个锐角等于30对的直角边等于斜边的一半).0,那么它所DA150150BC7

例3.已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝90求证:BD=AB.0,∠A=300,CD⊥AB于D.CABD你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?8

反过来怎么样——逆向思维?命题:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30.是真命题吗?0?如果是,请你证明它.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90,BC=AB.00求证:∠A=30.ABC9

反过来怎么样——逆向思维证明:如图,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.在△ABD中,∵∠ACB=90(已知),0∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).A又∵BC=AB/2(已知),BC=BD/2(作图),300∴AB=BD(等量代换).∴AB=BD=AD(等式性质）.BCD∴△ABD是等边三角形(等边三角形定义).0∴∠B=60∴∠A=30(等边三角形定义).(直角三角形两锐角互余).010

4回顾反思几何的三种语言?定理:在直角三角形中,如果一条直角边等于0斜边的一半,那么它所对的锐角等于30.在△ABC中∵∠ACB=90,BC=AB/2(已知),0B∴∠A=30(在直角三角形中,如果一条直0角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角′等于300).300AC这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(30)的根据之一.011

比一比：看谁算的快如图：在Rt△ABC中∠A=30则AB=_____cm1.0,AB+BC=12cm８Ｂ３００ＣＡ2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=４ｃ＿＿＿，ｍBE=____２ｃｍAEBCD12

挑战自我：相信你一定能行１.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150，DE是AB的中垂线，BE=5,则AE=______,AC=_____ＡＤＢＥＣＢ２.如图：已知在△ABC0中，∠A=30，C=900，BD平分∠ABC.求证：AD=2DCＡＣＤ13

1.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2)),折痕交AE于点G,那么∠ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?BECFBCFAEGADAD(1)(2)14

答:∠ADG等于15.0证明:∵DF=DC/2(中点定义),A1D=AD=CD(正方形各边都相等),BECF∴DF=AD/2(等量代换).1A1∴∠DAF=30(在直角三角形中,如果一条直01300角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).G●●又∵AD∥EF,AD(2)∴∠A1DA=∠DAF=3010(两直线平行,内错角相等).∴∠ADG=∠A1DA/2=150(角平分线意义).15

要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠A＝60°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相