2020年中考数学考点总动员第25讲视图与投影含解析.pdfVIP

.

第25讲视图与投影

1．三视图

1主视图：从正面看到的图形；2左视图：从左面看到的图形；3俯视图：从上面看到的图形．

2．画三视图的原则

1位置：主视图；左视图；俯视图．

2三种视图边的关系：长对正,高平齐,宽相等．

3虚实：在画图时,看得见部分的轮廓线通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线．

3．几种常见几何体的三视图

4.投影

..

.

物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象．

1平行投影：太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影．

在同一时刻,物体高度与影子长度成比例．

物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线垂直于投影面的平行光线下的平行投影．

2中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线,像这样的光线所形成的

投影称为中心投影．

5．立体图形的展开

1常见几何体的展开图

2正方体展开图的三种类型

第一类：141型,特点：四个连成一排,两侧各有一个正方形．如下图：

如图中数字1与6相对,2与4相对,3与5相对．

第三类：222型和33型,特点：两面三行,像楼梯；三面两行,两台阶．如图：

..

.

图中1与4,2与5,3与6相对．

6．立体图形的折叠

一个几何体能展开成一个平面图形,这个平面图形就可以折叠成相应的几何体,展开与折叠是一对互逆的过

程.

考点1：立体图形的展开与折叠

[例题1]〔2019XXXX▪▪3分由下面正方体的平面展开图可知,原正方体中字所在面的对面的汉字是〔

A．国B．的C．中D．梦

[答案]B

[解答]解：根据正方体相对的面的特点,中字所在的面的对面的汉字是的,

故选：B．

归纳：1．可通过具体操作强化空间观念,即熟练的进行平面图形与立体图形之间的互相转化．2．折叠与

展开是一个互逆的过程,可通过折叠验证展开,也可通过展开验证折叠．

考点2：三视图

[例题2]〔2019•XX•3分已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为等边三角形,则该几何体的左视图的

面积为〔18+23cm2．

..

.

32

[答案]〔18+2cm．

[分析]由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和

左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状．

[解答]解：该几何体是一个三棱柱,底面等边三角形边长为2cm,高为3cm,三棱柱的高为3,所以,其表面积

32

为3×2×3+2×＝18+2〔cm．

32

故答案为〔18+2cm．

归纳：先要明确俯视图的观察方向,再区分俯视图中的线段是实线还是虚线．观察俯视图时要从上往下看,

注意看到的部分用实线,看不到的部分用虚线．

考点3：涉及三视图计算问题

[例题3]图,一透明的敞口正方体容器ABCD－A′B′C′D′中装有一些液体,棱AB始终在水平桌面上,容器

底部的倾斜角为α∠CBE＝α．

探究：如图①,液面刚好过棱CD,并与棱BB′交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如图②

所示．

解决问题：

1CQ与BE的位置关系是________,BQ的长是________dm；

2求液体的体积提示：V＝S×高AB；