专题13.9 轴对称章末十大题型总结（培优篇）（人教版）（原卷版）.docxVIP

专题13.9轴对称章末十大题型总结（培优篇）

【人教版】

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【题型1利用轴对称的性质求解】 1

【题型2轴对称中的光线反射】 2

【题型3等腰三角形中分类讨论】 4

【题型4双垂直平分线求角度与周长】 5

【题型5角平分线与垂直平分线综合运用】 6

【题型6轴对称图形中的面积问题】 7

【题型7轴对称中尺规作图与证明、计算的综合运用】 8

【题型8轴对称中的旋转】 10

【题型9轴对称中规律探究】 12

【题型10等边三角形的十字结合模型】 13

【题型1利用轴对称的性质求解】

【例1】（2023春·山东青岛·八年级统考期末）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB=7cm，AC=9cm，BC=12cm，则△DBE的周长为cm．

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【变式1-1】（2023春·江西九江·八年级统考期末）已知△ABC中∠B是钝角，以AC所在直线为对称轴作△ADC，若∠BAD+∠BCD=100°，则∠B的度数为．

【变式1-2】（2023春·山东潍坊·八年级统考期中）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OB、OA的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，若∠AOB=40°

【变式1-3】（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）如图，将△ABC纸片沿DM折叠，使点C落在点C的位置，其中点D为AC边上一定点，点M为BC边上一动点，点M与B，C

（1）若∠A＝84°，∠B＝61°，则∠C＝°

（2）如图1，当点C落在四边形ABMD内时，设∠BMC＝∠1，∠ADC＝∠2，探索∠C与

（3）在点M运动过程中，折叠图形，若∠C＝35°，∠BMC＝53°，求∠AD

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【题型2轴对称中的光线反射】

【例2】（2023春·全国·八年级专题练习）光线以如图所示的角度α照射到平面镜工上，然后在平面镜I，Ⅱ之间来回反射．若∠α=50°，∠β=60°，则∠γ等于(????)

A．80° B．70° C．60° D．50°

【变式2-1】（2023·八年级单元测试）公元一世纪，正在亚历山大城学习的古希腊数学家海伦发现：光在镜面上反射时，反射角等于入射角．如图1，法线NO垂直于反射面，入射光线与法线的夹角为入射角，反射光线与法线的夹角为反射角．台球碰撞台球桌边后反弹与光线在镜面上反射原理相同．

如图2，长方型球桌ABCD上有两个球P，Q．请你尝试解决台球碰撞问题：

(1)请你设计一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反射后，撞到球Q．在图2中画出，并说明做法的合理性．

(2)请你设计一路径，使得球P连续三次撞击台球桌边反射后，撞到球Q，在图3中画出一种路径即可．

【变式2-2】（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）如图1，直线l垂直BC于点B，∠ACB=90°，点D为BC中点，一条光线从点A射向D，反射后与直线l交于点E，且有∠EDB=∠ADC．

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(1)求证：BE=AC；

(2)如图2，连接AB交DE于点F，连接FC交AD于点H，AC=BC，求证：CF⊥AD；

(3)如图3，在（2）的条件下，点P是AB边上的动点，连接PC，PD，SΔACD=5，CH=2

【变式2-3】（2023春·上海·八年级专题练习）如图所示，已知边长为2的正三角形ABC中，P0是BC边的中点，一束光线自P0发出射到AC上的P1后，依次反射到AB、BC上的点P2和P3，且1＜BP3＜32（反射角等于入射角），则P1C的取值范围是

【题型3等腰三角形中分类讨论】

【例3】（2023春·重庆南岸·八年级校考期末）如图，△ABC中，∠ACB120°，∠B=20°，D为AB边上一点（不与A、B重合），将△BCD沿CD翻折得到△CDE，CE交AB于点F．若△DEF为等腰三角形，则∠BCD为（????）

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A．30° B．30°或60° C．50° D．30°或50°

【变式3-1】（2023春·陕西渭南·八年级校考期中）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则它的底角为（????）

A．35° B．55° C．55°或35° D．70°或35°

【变式3-2】（2023春·广东广州·八年级校考期中）如图，△ABC中∠ABC=40°，动点D在直线BC上，当△ABD为等腰三角形，∠ADB=．

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【变式3-3】（2023春·山西运城·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=130°，△AFD和△ABD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG，当△DFG为等腰三角形时，∠FDG的度数