拓展03 全等三角形基础证明题不含辅助线（9种类型）（解析版） .docxVIP

拓展03全等三角形基础证明题不含辅助线（9种类型）

【类型一】平移模型

1．如图，点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：△ABC≌△CDE．

【答案】见解析

【分析】根据中点的定义和全等三角形的判定解答即可．

【详解】证明：∵C是AE的中点，

∴AC=EC

在△ABC与△CDE中

AC=EC∠A=∠ECD

∴△ABC≌△CDE

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题关键是根据全等三角形的判定方法解答．

2．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AB∥

(1)△ABC≌△DEF；

(2)AC∥

【答案】(1)见解析；

(2)见解析．

【分析】（1）由AB∥DE，依据“两只相平行，同位角相等”得到∠ABC=∠DEF，结合已知根据“ASA”可判定全等；

（2）根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠DFE，依据“同位角相等，两只相平行”可进行求证．

【详解】（1）∵AB∥DE，

∴∠ABC=∠DEF，

在△ABC和△DEF中，

∠A=∠DAB=DE

∴△ABC≌△DEF

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴∠ACB=∠DFE

∴AC∥DF

【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．

3．如图，在△ABC和△DEF中，AB∥DE，AC∥DF，

(1)求证：△ABC≌

(2)分别连接AD，BE，CF，探索线段AD，CF，BF之间的位置关系和数量关系，并证明结论．

【答案】(1)证明见解析

(2)AD=BE=CF，AD∥CF∥BE，证明见解析

【分析】（1），设AC、DE交于O，利用平行线的性质证明∠A=∠D，∠B=∠E，即可利用AAS证明

（2）如图所示，连接AE、CD，由全等三角形的性质得到AD=DE，由平行线的性质得到∠BAE=∠DEA，进而利用SAS证明△BAE≌△DEA，推出AD=BE，AD∥BE，AD=CF，AD∥CF，则AD=BE=CF，

【详解】（1）证明：如图所示，设AC、DE交于

∵AB∥DE，AC∥DF，

∴∠A=∠EOC，

∴∠A=∠D，

同理可证∠B=∠E，

又∵BC=EF，

∴△ABC≌△DEF

（2）解：AD=BE=CF，AD∥CF∥BE，证明如下：

如图所示，连接AE、

由（1）得△ABC≌△DEF，

∴AD=DE，

∵AB∥DE，

∴∠BAE=∠DEA，

又∵AE=EA，

∴△BAE≌△DEASAS

∴AD=BE，

∴AD∥BE，

同理可证AD=CF，AD∥CF，

∴AD=BE=CF，AD∥CF∥BE．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．

4．已知：如图，BC∥EF，AB=DE，BC=EF．证明：△ABC≌△DEF．

【答案】见解析

【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠E，结合AB=DE，BC=EF，即可判定△ABC≌△DEF．

【详解】∵BC∥EF，

∴∠ABC=∠E，

在△ABC与△DEF中，

AB=DE∠ABC=∠E

∴△ABC≌△DEF（

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质等，熟练掌握全等三角形的判定定理，平行线的性质定理，是解答的关键．

【类型二】轴对称模型

5．如图，AE=AF,AC=AD,求证：∠C=∠D．

【答案】证明见解析

【分析】利用公共角加上已知两边证明△ACF≌△ADESAS

【详解】证明：在△ACF与△ADE中，

AF=AE∠A=∠A

∴△ACF≌△ADESAS

∴∠C=∠D.

【点睛】本题考查的是利用边角边证明三角形全等，全等三角形的性质，掌握“利用SAS证明两个三角形全等”是解本题的关键．

6．如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AC=DF，BF=EC，求证：

??

【答案】见解析

【分析】根据“HL”证明Rt△

【详解】解：∵BF=EC，

∴BF+FC=EC+CF，即BC=EF，

又∵∠B=∠E=90°，AC=DF

∴Rt△

∴AB=DE．

【点睛】此题主要考查直角三角形全等的判定：HL，掌握直角三角形全等的判定，是解答本题的关键．

7．如图，AB=AD，CB⊥AB于点B，CD⊥AD于点

??

【答案】见解析

【分析】求出∠B=∠D=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△

【详解】解：∵CB⊥AB，

∴∠B=∠D=90°，

又∵AB=AD，

∴Rt△

∴∠1=∠2．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．

8．如图，AC=AE，

??

(1)求证：AB=AD

(2)求证：EM=CN

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）求出∠BAC=∠DAE，根据全等三角形的判定和性质推出即可；

（2）根据全等三角形的