专题1.2三角形与多边形精讲精练（12大易错题型深度导练，七下苏科）-2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】（原卷版）.docxVIP

2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】

专题1.2三角形与多边形精讲精练（12大易错题型深度导练，七下苏科）

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【知识梳理】

1.三角形：

（1）按边的相等关系分类：三角形和三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．

（2）三角形的主要线段：

（3）三角形具有稳定性．

2.三角形的角平分线、中线和高：

（1）从三角形的一个向底边作，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

（2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．

（3）三角形一边的与此边所对的连线叫做三角形的中线．

（4）锐角三角形的三条高在三角形，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是；钝角三角形有高在三角形外部，高在三角形内部，三条高所在直线相交于一点．

3.三角形的三边关系：

（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和第三边．

（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

4.三角形内角和定理：

（1）三角形内角和定理：三角形内角和是°．

（2）三角形内角和定理的应用

主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．

5.三角形的外角：

（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

（2）三角形的外角性质：

①三角形的外角和为°．

②三角形的一个外角等于和它的两个内角的．

③三角形的一个外角和它的任何一个内角．

（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．

6.多边形的对角线：

（1）多边形的对角线：连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

（2）n边形从一个顶点出发可引出条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数）

7.多边形的内角和外角:

（1）多边形内角和定理：（n≥3）且n为整数）

（2）多边形的外角和等于度．

①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．

②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和=180°n-（n-2）?180°=360°．

【典例剖析】

【考点1】三角形的三边关系

【例1】（2023春·七年级单元测试）周末李强和朋友到森林公园游玩，为测量园内湖岸A，B两点之间的距离，如图，李强在湖的一侧选取了一点O，测得OA=20m，OB=8m，则A，B间的距离可能是（

A．10m B．22m C．30m D．32m

【变式训练】

1．（2021春·江苏宿迁·七年级校考期中）已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（????）

A．4 B．5 C．9 D．13

2．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知三条线段长分别为3cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a

A．1cma5cm B．2cma6cm

3．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）若三角形的两边长分别为2和5，且它的第三边长为整数，则该三角形的周长不可能是（）

A．11 B．12 C．13 D．14

【考点2】三角形的认识

【例2】（2023春·七年级单元测试）图中，以DE为边的三角形有（????）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式训练】

4．（2022秋·江苏扬州·八年级统考期中）如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形这样做的数学根据是（????）

A．三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短

C．两点确定一条直线 D．垂线段最短

5．（2023春·七年级单元测试）如图，要使一个七边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是（???）

A．1根 B．2根 C．3根 D．4根

6．（2022春·江苏无锡·七年级宜兴市实验中学校考阶段练习）将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）

A．都是直角三角形 B．都是钝角